结论：在未签订合同的情况下，付了押金和房租后能否退租，主要取决于双方协商的结果以及是否存在可以解除租赁关系的法定或约定事由。以下从不同角度为您详细分析：

1. 双方协商角度：

   • 在没有签订书面租赁合同的情况下，租赁关系的成立和解除往往依赖于双方的口头协议或实际行为。因此，您首先可以尝试与房东进行协商，看是否能够达成退租的共识。如果房东同意退租，那么问题就相对简单，双方可以就押金和房租的退还事宜进行协商并达成一致。

2. 法定解除权角度：

   • 即使没有签订书面合同，租赁关系仍然受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。在租赁期间，如果出现了法定解除事由（如租赁物危及承租人的安全或者健康等），承租人有权解除合同。但在此情况下，您需要承担举证责任，证明存在法定解除事由。
   • 另外，如果房东存在违约行为（如未按照约定提供租赁物、提供的租赁物不符合约定条件等），您也有权解除合同并要求房东承担违约责任。

3. 实际履行与风险角度：

   • 在没有签订书面合同的情况下，如果双方对租赁期限、租金支付方式等关键条款没有明确约定，那么在实际履行过程中可能会产生诸多争议。如果您已经支付了押金和房租，但尚未实际入住或使用租赁物，且房东没有违约行为，那么您单方面要求退租可能会面临一定的风险。房东可能会以您违约为由拒绝退还押金和房租，或者要求您承担一定的违约责任。
   • 因此，在决定退租前，建议您先评估一下自己的实际情况和风险承受能力。如果可能的话，尽量与房东协商达成一个双方都能接受的解决方案。

4. 建议与措施：

   • 保留证据：无论您最终决定是否退租，都建议您保留好与房东的沟通记录、支付凭证等相关证据。这些证据在后续可能出现的争议中可能会起到关键作用。
   • 寻求法律帮助：如果您与房东无法就退租事宜达成一致，或者房东存在违约行为但拒绝承担责任，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况为您提供法律咨询和诉讼代理服务。

总结与进一步思考：在未签订合同的情况下退租确实存在一定的复杂性和风险性。因此，在做出决定前，请务必充分考虑自己的实际情况和风险承受能力，并尽量与房东进行协商以达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果或房东存在违约行为，您可以考虑寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。