结论：别人在你出租房楼下逗留是否违法，需视具体情况而定，一般而言单纯的逗留行为并不违法，但如果其行为干扰了你的正常生活或违反了相关规定，则可能构成违法或违规。

分析说明：

1. 单纯的逗留行为：

   • 如果楼下的人只是短暂逗留，没有进行任何干扰你或他人正常生活的行为，比如大声喧哗、破坏公共设施等，那么这种单纯的逗留行为通常是不违法的。每个人都有在公共场所自由活动的权利，只要其行为不侵犯他人的合法权益，就不构成违法。

2. 干扰正常生活的行为：

   • 如果楼下的人逗留时进行了干扰你或他人正常生活的行为，比如长时间大声喧哗、播放音乐、骚扰租客等，那么这种行为可能构成违法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于干扰他人正常生活的行为，公安机关有权进行处罚，包括警告、罚款等。

3. 违反相关规定的行为：

   • 如果楼下的人逗留的地点是禁止进入或限制进入的区域，比如小区的消防通道、私人庭院等，那么这种行为可能构成违规。根据小区的管理规定或相关法律法规，对于违规进入禁止或限制进入区域的行为，可能会受到相应的处罚或制止。

法律建议：

• 如果你认为楼下的人逗留行为干扰了你的正常生活或违反了相关规定，你可以先尝试与对方进行沟通，表达你的困扰和诉求，看是否能够解决问题。
• 如果沟通无果，你可以向小区的物业管理处或相关部门（如居委会、派出所等）反映情况，寻求他们的帮助和调解。
• 如果问题仍然无法解决，且你认为自己的合法权益受到了侵害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

后续行动与注意事项：

• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免与对方发生冲突或暴力行为。
• 收集并保留相关证据，如照片、视频、录音等，以便在需要时提供证明。
• 如果你不确定自己的权益是否受到侵害或如何维护自己的权益，建议及时咨询专业律师（即我，唐美珍律师）以获取更具体的法律建议和帮助。