当遇到葬坟侵占承包土地的情况时，这确实是一个涉及土地权益的敏感且复杂的问题。为了妥善解决这一问题，并维护您的合法权益，以下是一套详细且有条理的处理步骤：

一、确认土地权属并收集证据

首先，您需要明确自己对争议土地拥有合法的承包权。请准备好土地承包合同、土地使用证或其他相关官方文件，这些文件是证明您土地权益的关键。同时，通过拍照、录像等方式详细记录坟地的具体位置、与您土地边界的关系以及坟地的现状，这些现场证据将有助于后续的处理。如果可能的话，邀请邻居或在场人员作为证人，并提供书面证言，以进一步证实对方葬坟占用您土地的事实。

二、尝试和平协商解决

在收集了充分的证据后，我建议您首先尝试与坟主或其家属进行和平协商。以平和、理性的态度与对方交流，明确指出其葬坟行为已侵犯了您的土地承包权，并要求对方停止侵权行为。您可以提出多种解决方案，如迁移坟墓至公共墓地、支付土地使用费或赔偿金等，力求与对方达成共识。在沟通过程中，请保留好聊天记录或通话录音作为备份，以备不时之需。

三、寻求第三方调解

如果直接协商无果，您可以寻求当地村委会、居委会或人民调解委员会等第三方的介入。这些基层组织通常具有丰富的调解经验，能够公正、客观地协调双方矛盾，推动达成解决方案。您可以向他们详细陈述情况，并提供之前收集的证据材料，请求他们协助调解。

四、寻求行政介入与处理

若协商与调解均未能解决问题，您可以向相关政府部门求助。首先，您可以向当地的国土资源局或自然资源局提交详细的证据材料，请求他们对非法占用土地的行为进行调查和处理。这些部门有权依法责令对方停止侵权并恢复土地原状。同时，由于葬坟行为可能涉及殡葬管理问题，您也可以向当地民政部门投诉，由其根据相关法律法规对违规葬坟行为进行查处。

五、考虑提起民事诉讼

如果上述途径均未能奏效，您可以通过法律手段来维护自己的权益。在提起诉讼前，我建议您咨询专业的律师，了解具体的法律规定、诉讼程序及可能的诉讼结果。律师将能够为您提供专业的法律建议，并帮助您准备诉讼材料。在准备好起诉状及所有证据材料后，您可以将其提交至有管辖权的人民法院立案庭，缴纳诉讼费用后等待法院受理并安排开庭审理。在庭审过程中，请积极举证、质证并参与辩论，以维护自己的合法权益。

六、注意事项

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，尊重逝者和传统习俗。沟通协商时应注重方式方法，避免激化矛盾。同时，请务必保留好所有相关证据材料，以备后续处理之需。如果决定采取法律手段，请提前咨询专业律师，了解诉讼权利和可能的法律后果。

综上所述，处理葬坟侵占承包土地的问题需要谨慎而耐心。通过明确土地权属、收集证据、尝试和平协商、寻求第三方调解、寻求行政介入以及必要时提起民事诉讼等步骤，相信您能够找到一个既尊重逝者又维护自身合法权益的合理解决方案。