结论：醉酒驾驶发生交通事故后，即使事故双方私了解决了民事赔偿问题，行为人仍可能面临拘留等行政处罚，甚至可能构成危险驾驶罪或其他相关犯罪，被追究刑事责任。关于拘留的天数，需根据具体情况判断，可能是刑事拘留最长37天，也可能是拘役一个月以上六个月以下。

详细分析：

1. 私了的法律性质与限制：

   • 交通事故中的私了，通常指的是事故双方就民事赔偿部分（如车辆维修费、医疗费、误工费等）达成一致协议。但私了仅能解决民事赔偿责任，不能免除肇事者应当承担的行政责任和刑事责任。

2. 醉酒驾驶的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车（血液中酒精含量≥80mg/100ml）构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪。这意味着，醉酒驾驶不仅可能面临刑事处罚，如拘役和罚金，还包括吊销机动车驾驶证、五年内不得重新取得等行政处罚（《道路交通安全法》第九十一条）。

3. 可能的拘留情况：

   • 刑事拘留：在涉嫌危险驾驶罪的侦查过程中，公安机关在紧急情况下可对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限最长可达37天，这包括了公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的期限。
   • 拘役：若经法院审判认定构成危险驾驶罪，将处一个月以上六个月以下的拘役，并处罚金。拘役是一种短期自由刑，通常在看守所执行。
   • 对于饮酒后或醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，根据《刑法》第一百三十三条，还将依法追究更严厉的刑事责任，如有期徒刑等。

4. 具体拘留天数的计算：

   • 刑事拘留的天数并非固定，而是根据案件的具体情况和侦查需要来决定。最长可达37天，但也可能短于这个期限。
   • 拘役的天数则根据法院的判决来确定，一个月以上六个月以下，具体天数取决于犯罪情节的严重程度。

5. 法律建议：

   • 强烈建议驾驶人员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。醉酒驾驶不仅危及自身和他人生命安全，还可能导致严重的法律后果，包括拘留、罚款、吊销驾驶证乃至刑事追责。
   • 如果已经发生了醉酒驾驶交通事故，即使双方已经私了解决了民事赔偿问题，也应积极配合公安机关的调查和处理，以争取从轻或减轻处罚。

总结与进一步思考： 醉酒驾驶是严重的违法行为，不仅可能导致交通事故和人员伤亡，还可能面临严厉的法律制裁。因此，务必遵守交通法规，拒绝酒驾。如果已经发生了醉酒驾驶交通事故，应及时咨询专业律师（即我，邢燕美律师，专注于交通事故领域），了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。