刑事拘留后检察院不批准逮捕的情形，主要包括以下几种：

1. 不符合逮捕条件（即不构成犯罪或依法不应追究刑事责任）

   • 情形阐述：当犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者依法不应追究其刑事责任时，检察院将作出不批准逮捕的决定。例如，因误解导致的轻微争执并不构成故意伤害罪，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。此外，如果犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形，也属于此类。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条和第九十条的规定，对于不构成犯罪或依法不应追究刑事责任的案件，检察院应作出不批准逮捕决定。

   • 后续处理：若犯罪嫌疑人已被拘留，应立即释放并发给释放证明；若需继续侦查且符合取保候审或监视居住条件，应依法采取相应措施。

2. 证据不足不支持逮捕

   • 情形阐述：当现有证据不能充分证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据之间存在疑问或矛盾，无法查证属实或得出唯一结论时，检察院将因证据不足而不批准逮捕。例如，在盗窃案件中，若仅有被害人陈述而无其他证据支持，即属于证据不足。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条和《人民检察院刑事诉讼规则》第一百四十三条的规定，检察院对于证据不足的案件应作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关补充侦查或重新侦查。

   • 后续处理：检察院需说明理由，并通知公安机关补充侦查或重新侦查。公安机关在接到通知后应立即释放犯罪嫌疑人，若需继续侦查且符合取保候审或监视居住条件，应依法采取相应措施。

3. 无逮捕必要性

   • 情形阐述：即使犯罪嫌疑人涉嫌犯罪且有证据证明，但若其不具有社会危险性，且采取其他措施（如取保候审、监视居住）足以防止其发生社会危险时，检察院可以认为无逮捕必要性而不批准逮捕。例如，犯罪嫌疑人一贯表现良好，此次为初犯、偶犯，且犯罪情节较轻；或者案发后主动投案自首，如实供述自己的罪行，积极退赃退赔，并取得被害人谅解。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，逮捕的必要条件是存在社会危险性。若不存在这些情形，则可不批准逮捕。同时，《人民检察院刑事诉讼规则》也对社会危险性的判断标准和情形进行了细化规定。

   • 后续处理：检察院应综合考虑犯罪嫌疑人的个人情况、案件性质及可能的社会影响等因素，作出无逮捕必要的决定，并采取取保候审或监视居住等措施。

总结与建议：

刑事拘留后检察院不批准逮捕的情形多种多样，既可能涉及犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪、证据是否充分等法律问题，也可能涉及犯罪嫌疑人的个人情况、案件性质及可能的社会影响等实际因素。因此，在面对此类情况时，建议犯罪嫌疑人及其家属及时咨询专业律师，了解具体案件的法律情况和可能的处理结果。同时，也建议公安机关和检察院在审查案件时，严格遵循法律规定和程序要求，确保逮捕措施的合法性和必要性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。