结论前置：刑事拘留后，申请取保候审并没有明确的最快时间限制，但在实际操作中，通常建议在被拘留后的37天内（即公安机关提请检察院审查批准逮捕前）提出申请，因为此阶段申请相对容易获得批准。不过，整个刑事诉讼过程中，只要符合取保候审条件，均可申请。
一、取保候审的申请时机
侦查阶段（黄金37天）
- 时间节点：犯罪嫌疑人被刑事拘留后，公安机关一般会在3日内提请检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长至30日，加上检察院的7日审查期，共计37天，这是申请取保候审的“黄金时期”。
- 操作建议：在此阶段，家属或律师应尽早评估是否符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，及时向公安机关提出申请。
审查起诉阶段
- 申请对象：若案件进入审查起诉阶段，可向人民检察院提出取保候审申请。
- 考量因素：检察院在决定是否取保候审时，除考虑法定条件外，还会综合考虑侦查机关的侦查情况、案件证据收集情况等。
审判阶段
- 申请对象：若案件进入审判阶段，可向人民法院提出取保候审申请。
- 特殊情形：对于轻微刑事案件，若被告人认罪态度好、积极退赃退赔且可能被判处缓刑，法院有可能决定取保候审。
二、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、取保候审的决定与执行
- 决定机关：公安机关、人民检察院或人民法院根据案件具体情况和法定条件综合决定是否同意取保候审。
- 执行机关：取保候审由公安机关执行，犯罪嫌疑人需要提供保证人或者交纳保证金，并遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，及时到案等。
四、实际操作中的建议
- 尽早委托律师：由于取保候审的申请与审批受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、证据的充分性、律师的专业性以及司法机关的工作流程等，因此建议尽早委托专业律师介入案件，以便更好地维护被拘留人的合法权益，提高取保候审的成功率。
- 准备充分材料：在申请取保候审时，应准备充分的材料，包括犯罪嫌疑人的个人情况、案情及证据分析等，以展示犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
- 关注案件进展：家属和律师应密切关注案件的进展情况，及时与司法机关沟通，了解取保候审的申请是否得到批准，以及后续案件的处理情况。
举例说明：假设张三因涉嫌盗窃罪被刑事拘留，其家属可在拘留后的第5天委托律师申请取保候审。律师会评估张三的案情，若认为张三可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者张三患有严重疾病等，符合取保候审条件，便会及时向公安机关提出申请。若公安机关在37天内未提请检察院批准逮捕，或者检察院未批准逮捕，那么张三取保候审的成功率会相对较高。
总之，取保候审是一个复杂而灵活的法律程序，其成功与否受多种因素影响。因此，在面对此类情况时，应寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到有效维护。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。