结论：市场监管部门在特定情况下确实有权对非医师行医行为进行处罚，处罚依据主要来源于《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》以及《中华人民共和国医师法》的相关规定。

详细分析：

1. 处罚主体与依据：

   • 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条，对于未取得医疗机构执业许可证擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。这里明确指出了卫生健康主管部门是处罚主体，但并未直接提及市场监管部门。然而，在实际执法过程中，市场监管部门与卫生健康部门往往存在联合执法或信息共享的情况，特别是在涉及非法行医的场所、设备或药品等与市场监管相关的方面，市场监管部门可能会根据其职责范围进行相应的处理或协助卫生健康部门进行处罚。但严格来说，直接处罚非医师行医行为的主体是卫生健康部门。
   • 另一方面，《中华人民共和国医师法》第五十九条也规定了，非医师行医的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。这同样明确了卫生健康部门是处罚非医师行医的主要部门。

2. 市场监管部门的间接作用：

   • 虽然市场监管部门不是直接处罚非医师行医行为的主体，但其在市场监管过程中，如果发现存在非医师行医的行为，特别是当这种行为涉及到虚假宣传、非法销售药品或医疗器械等市场监管领域的问题时，市场监管部门有权根据相关法律法规进行查处，并可能将相关线索移送至卫生健康部门，由卫生健康部门进行进一步的处罚。

3. 特殊情况下的联合执法：

   • 在某些特殊情况下，如非法行医行为严重危害公共安全或涉及多个部门职责时，卫生健康部门可能会与市场监管部门、公安部门等进行联合执法，共同对非医师行医行为进行查处和处罚。在这种情况下，市场监管部门可能会根据其职责范围参与处罚过程。

法律建议：

• 对于非医师行医的行为，建议立即停止非法执业活动，并主动向卫生健康部门报告情况，接受相应的处罚和教育。
• 如果涉及市场监管领域的问题，如虚假宣传、非法销售药品或医疗器械等，也应主动向市场监管部门报告并配合调查。
• 对于公众而言，应提高警惕，避免到非正规医疗机构就诊或接受非医师的医疗服务，以保障自身健康和安全。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了非医师行医的情况，建议及时向当地的卫生健康部门或市场监管部门举报，并提供相关证据和信息以便相关部门进行查处。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。