结论：您可以为您朋友申请精神司法鉴定，但具体能否启动鉴定程序以及鉴定的结果会受到多种因素的影响。以下从多个角度为您详细分析：

一、申请精神司法鉴定的法律依据与可行性

1. 法律依据：

   • 根据我国相关法律规定，公民有权对涉及自身权益的鉴定事项提出申请。在您朋友被强制送进精神病医院的情况下，她本人或其代理人（如您作为朋友，在获得合法授权的情况下）有权申请精神司法鉴定，以确定她是否确实存在精神疾病以及是否需要接受强制治疗。

2. 可行性：

   • 申请精神司法鉴定是可行的，但需要满足一定的条件。通常，这需要向具有相应资质的司法鉴定机构提出申请，并提交相关材料，如您朋友的身份证明、病历资料、被强制送医的证明等。

二、申请精神司法鉴定的流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 准备材料：收集您朋友的身份证明、病历资料、被强制送医的证明等相关材料。
   • 选择鉴定机构：选择具有精神疾病司法鉴定资质的机构进行申请。
   • 提交申请：向选定的鉴定机构提交申请，并缴纳相应的鉴定费用。
   • 等待鉴定：鉴定机构会安排专家对您朋友进行精神状况评估，并出具鉴定报告。

2. 注意事项：

   • 合法授权：如果您作为朋友代为申请，需要获得您朋友的合法授权，或者在她无法表达意愿的情况下，由她的近亲属（如配偶、父母、子女等）代为申请。
   • 鉴定机构的选择：确保选择的鉴定机构具有合法的资质和良好的信誉，以保证鉴定结果的公正性和准确性。
   • 鉴定过程的配合：在鉴定过程中，您朋友需要积极配合鉴定专家的评估工作，提供真实、准确的信息。

三、可能面临的挑战与应对策略

1. 挑战：

   • 鉴定结果的争议：如果鉴定结果与您朋友的实际情况存在争议，可能需要通过法律途径进行解决。
   • 强制送医的合法性：如果女儿强制送医的行为存在合法性争议（如未经过合法程序、未获得必要授权等），这可能会影响鉴定申请的受理和鉴定结果的认定。

2. 应对策略：

   • 寻求法律援助：在面临争议或困难时，可以寻求专业律师的法律援助，以维护您朋友的合法权益。
   • 收集证据：积极收集与案件相关的证据材料，如病历资料、送医记录、证人证言等，以支持鉴定申请和后续的法律诉讼。

四、后续行动建议

1. 与医院沟通：在申请鉴定之前或同时，可以尝试与医院进行沟通，了解您朋友被强制送医的具体原因和依据，以及医院的治疗计划和方案。
2. 关注您朋友的权益：在整个过程中，要密切关注您朋友的权益是否得到保障，如是否受到不当对待、是否享有合法的治疗权利等。

最后，申请精神司法鉴定是一个复杂而敏感的过程，需要谨慎对待。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和支持。