结论：卖出健康的猫后，若猫在卖出后生病，您是否需要负责任，这主要取决于您与买家之间的合同约定以及猫生病的原因。以下从不同角度为您详细分析：
合同约定角度：
- 如果您与买家在买卖合同中明确约定了猫的健康状况保证期限，以及在此期限内猫生病时的责任承担方式，那么您应当按照合同约定来履行责任。例如，合同中可能规定，在卖出后的一定期限内，如果猫出现健康问题，您需要负责治疗或退还部分款项等。
- 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可能需要根据实际情况和公平原则来承担一定的责任。但这并不是绝对的，还需要结合猫生病的原因来具体分析。
猫生病原因角度：
- 如果猫生病是由于您在卖出前已经存在的健康问题导致的，且您在卖出时未如实告知买家，那么您可能需要承担相应的责任。因为您作为卖家，有义务向买家如实告知猫的健康状况。
- 如果猫生病是由于买家在购买后饲养不当、疏忽照顾或其他非您原因导致的，那么您通常不需要承担责任。因为您已经完成了猫的交付，且猫在交付时是健康的。
法律责任角度：
- 在没有合同约定或合同约定不明确的情况下，如果买家能够证明猫生病是由于您的原因导致的，且给您造成了损失（如治疗费用、猫的价值降低等），买家有权要求您承担相应的赔偿责任。
- 如果您能够证明猫生病与您无关，或者您已经尽到了合理的告知义务，那么您可能不需要承担赔偿责任。
建议：
- 在卖出猫之前，建议您与买家签订详细的买卖合同，明确约定猫的健康状况保证期限、责任承担方式等条款，以避免后续纠纷。
- 在卖出时，如实告知买家猫的健康状况，包括任何已知的健康问题或潜在风险。
- 如果买家在购买后提出猫生病的问题，建议您与买家友好协商，根据实际情况和合同约定来解决问题。如果无法协商一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
后续行动：如果您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。