公职人员被辞退的情形主要依据其身份性质（公务员或事业单位工作人员）的不同，分别适用《中华人民共和国公务员法》和《事业单位人事管理条例》等法律法规。以下是具体情形及法律分析：

一、公务员被辞退的情形

根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条，公务员在以下情形下可被辞退：

1. 连续两年考核不称职
   年度考核是对公务员工作表现的综合评价。若连续两年被确定为“不称职”，表明其无法胜任当前工作，单位有权依法辞退。
   示例：某公务员因工作态度消极、能力不足，连续两年考核不称职，单位可启动辞退程序。

2. 不胜任现职且拒绝其他安排
   若公务员不能胜任现有岗位，且拒绝单位合理调整的其他工作（如调岗、培训等），单位可予以辞退。
   注意：单位需证明“不胜任”的事实（如考核结果、工作失误记录等），且调整岗位需合理。

3. 因机关调整拒绝合理安排
   因机构改革（如撤销、合并、缩减编制）需要调整工作，若公务员拒绝单位提出的合理岗位安排，单位可辞退。
   关键点：调整需基于客观原因，且安排需与原岗位性质、待遇相当。

4. 违反义务和纪律经教育不改
   公务员需履行法定义务、遵守纪律。若存在不履行义务、违反纪律的行为（如贪污、滥用职权等），经教育后仍不改正，且不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的，单位可辞退。
   例外：若行为已构成犯罪或严重违纪，可能直接开除公职而非辞退。

5. 严重旷工或逾期不归
   旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，连续超过15天，或一年内累计超过30天的，单位有权辞退。
   证据要求：单位需提供考勤记录、请假审批单等证明旷工事实。

二、事业单位工作人员被辞退的情形

依据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位工作人员在以下情形下可能被解除聘用合同（即辞退）：

1. 连续旷工或累计旷工超时
   连续旷工超过15个工作日，或一年内累计旷工超过30个工作日的，单位可解除合同。
   对比公务员：事业单位的“工作日”计算与公务员的“天数”略有不同，但标准类似。

2. 年度考核不合格且拒绝调整岗位
   连续两年考核不合格，或考核不合格且不同意调整工作岗位的，单位可解除合同。
   程序要求：单位需先进行考核，并给予调整岗位的机会。

3. 受到开除处分
   若工作人员严重违反纪律、法律法规或职业道德（如贪污、性骚扰等），情节严重到需要给予开除处分的，单位将直接解除合同。
   注意：开除是更严厉的处分，辞退通常针对情节较轻的情形。

三、辞退与开除的区别

1. 性质不同

   • 辞退：针对工作能力、态度或纪律问题，但未达到严重违纪或犯罪程度。
     
   • 开除：针对严重违法违纪行为（如贪污、受贿、故意犯罪等），是最严厉的处分。

2. 法律后果不同

   • 辞退：公务员或事业单位工作人员失去公职，但可能享受一定经济补偿（如未休年假工资、职业年金等）。
     
   • 开除：除失去公职外，可能面临刑事责任（如犯罪被判刑）或行业禁入（如教师被吊销资格证）。

四、维权建议

若公职人员认为辞退决定违法或不合理，可采取以下措施：

1. 申请复核：向原处理机关申请复核，提出书面申诉。
   
2. 提出申诉：对复核结果不服的，可向同级公务员主管部门或事业单位上级主管部门提出申诉。
   
3. 法律救济：若申诉无果，可依法提起行政诉讼或申请仲裁（事业单位人员适用劳动仲裁）。

总结：公职人员被辞退的情形主要围绕工作能力、纪律遵守、出勤情况等展开，具体标准因身份性质（公务员或事业单位）而异。若您或身边人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律分析。