在抚养权纠纷案件中，相关当事人确实有权申请执行异议。为了确保您对此有全面且准确的理解，以下是我从多个角度为您详细阐述的内容：

一、执行异议的提出主体

1. 被执行人：若您作为被执行人，认为执行行为违反了法律规定，例如执行范围超出了法律文书所确定的义务，或者执行方式对您的基本生活造成了影响，您有权提出执行异议。比如，法律文书规定您每月需支付一定金额的抚养费，但实际执行中错误地超额划扣了您的工资，这种情况下您就可以提出异议。

2. 案外人：如果您并非抚养权纠纷案件的直接当事人，但对执行标的主张权利，认为执行行为侵犯了您的合法权益，您同样可以提出执行异议。例如，您认为被执行的财产实际上属于您所有，而非被执行人的财产。

二、执行异议的针对对象与条件

• 针对对象：执行异议必须针对执行标的或执行行为本身提出。这意味着，您需要对具有给付内容的法律文书所确定的财产权利或行为等内容提出异议，而不是对法院执行员的工作方法或态度等提出意见。

• 条件：提出异议时，您必须有明确的具体事实和理由，指出执行行为存在的错误或不当之处，以及这些错误或不当之处如何对您的权益造成了损害。

三、执行异议的提出时间

执行异议应当在执行过程中提出，即在执行程序终结前。一旦执行工作完成且案件终结，您所提出的异议将无法通过执行异议程序处理，而可能需要通过新的诉讼途径来解决。

四、执行异议的处理流程

1. 提交书面异议：您应向负责执行的人民法院提出书面异议，详细阐述您提出异议的事实和理由。

2. 法院审查：人民法院应在收到书面异议之日起十五日内进行审查。如果您的理由成立，法院将裁定撤销或改正执行行为；如果您的理由不成立，法院将裁定驳回异议。

3. 后续救济：

   • 如果您对裁定不服，可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
   • 如果您认为原判决、裁定错误，还可以依照审判监督程序办理。
   • 如果您的异议与原判决、裁定无关，您可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起执行异议之诉。

五、实际案例与法律建议

在实际操作中，我曾遇到过类似的情况。一位被执行人认为执行行为超出了法律文书所确定的义务范围，于是向我咨询并提出了执行异议。经过详细审查和准备相关证据后，我们成功地向法院提出了异议，并最终得到了法院的支持。

因此，我建议您：如果您认为执行行为存在错误或不当之处，且侵犯了您的合法权益，不要犹豫，及时提出执行异议。同时，为了确保异议的有效性和合法性，您需要准备充分的证据来支持您的主张，并遵循法定的程序和时间要求。

如果您在抚养权纠纷案件中遇到了执行异议的问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。