在涉及起诉离婚且一方患有精神分裂症的情况下，确定监护人是一个重要且复杂的法律问题。以下是根据相关法律条款和实际案例，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人的确定遵循一定的顺序和原则。具体来说，监护人通常由以下人员担任，并按顺序进行：
配偶：在一般情况下，配偶是首选的监护人。然而，在本案中，由于张某初与易某某虽签订了《离婚协议》但未办理离婚登记手续，且已分居生活十余年，感情破裂，因此易某某作为配偶可能不再适合担任监护人。
父母、子女：在配偶无法担任监护人的情况下，父母和子女是接下来的监护人候选。在本案中，张某初的父母已离世，因此其儿子张某洪成为法定的第二顺序监护人。
其他近亲属：如果父母和子女也无法担任监护人，那么其他近亲属，如兄弟姐妹等，可能成为监护人。但在本案中，由于张某洪作为儿子在监护顺序上优先于其他近亲属，且其监护能力较强，更有利于对张某初的悉心照料，因此法院最终指定张某洪为监护人。
关系密切的其他亲属、朋友或相关组织：在极端情况下，如果上述人员均无法担任监护人，那么关系密切的其他亲属、朋友，或者精神病人的所在单位、住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门，也可能被指定为监护人。
在确定监护人时，法院会充分考虑被监护人的真实意愿和最有利于被监护人的原则。这包括考虑监护人的监护能力、与被监护人的生活密切程度、监护顺序等因素。在本案中，法院经过综合考量，认为由张某初之子张某洪监护张某初最有利于维护被监护人的权益。
此外，如果多个监护人之间存在争议，可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定监护人。对指定不服的，可以提起诉讼，由人民法院裁决。
综上所述，在起诉离婚且一方患有精神分裂症的情况下，监护人的确定需要遵循法律规定的顺序和原则，并充分考虑被监护人的真实意愿和最有利于被监护人的因素。在本案中，法院最终指定张某初之子张某洪为监护人，是符合法律精神和实际情况的。