“案子终止结束”这一表述，在法律执行程序中，通常与“终结本次执行程序”（简称“终本”）有关联，但并不意味着案件的完全终结或不再执行。下面我将详细解释这一概念：
一、什么是“终本”？
“终本”是执行程序中的一种特殊处理方式，它指的是在执行过程中，对于那些确实没有可供执行的财产，或者财产虽然存在但暂时无法处置（如被其他法院查封、涉及第三方权益等）的案件，执行法官会依照法律规定，暂时终结案件的执行程序。
二、为什么要“终本”？
资源合理分配：当案件确实无法继续执行时，通过“终本”可以释放司法资源，使法院能够集中力量处理其他有执行可能的案件。
保护当事人权益：虽然案件被“终本”，但并不意味着当事人的权益被放弃。被执行人仍然负有履行义务的责任，且其财产状况会持续受到法院的监控。一旦发现被执行人有可供执行的财产，法院会立即恢复执行。
法律程序的严谨性：“终本”是法律程序的一部分，它确保了执行过程的合法性和规范性。在“终本”前，法院会进行充分的调查和取证，确保案件确实符合“终本”的条件。
三、“终本”后案件会如何处理？
持续监控：法院会对“终本”案件进行持续监控，一旦发现被执行人有可供执行的财产，会立即恢复执行。
申请恢复执行：申请执行人如果发现被执行人有新的财产线索，也可以向法院申请恢复执行。
惩戒措施继续有效：在“终本”期间，对被执行人的限制高消费、列入失信被执行人名单等惩戒措施仍然有效，以促使其尽快履行义务。
四、实例说明
以您提供的参考信息为例，甘肃矿区人民法院在处理一起跨越12年的建设工程施工合同纠纷案时，就曾经历过“终本”程序。在案件执行过程中，由于被执行人无财产可供执行，案件依法终结了本次执行程序。但法院并未放弃对案件的监控和执行，最终通过交叉执行机制、深入调查和多方调解，成功执结了这起陈年积案。
综上所述，“案子终止结束”在执行程序中通常指的是“终结本次执行程序”，它并不意味着案件的完全终结或不再执行。相反，它是一种暂时的处理方式，旨在合理分配司法资源、保护当事人权益并确保法律程序的严谨性。在“终本”后，法院会持续监控案件情况，一旦发现被执行人有可供执行的财产，会立即恢复执行。