在公安立案的拒执罪案件中，关于公诉和自诉的证据提供问题，可以明确以下几点：
公诉案件中的证据提供：
- 在公诉案件中，证据主要由公安机关负责收集和提供。公安机关在立案后，会依法进行侦查活动，包括询问犯罪嫌疑人、询问证人、搜查、扣押、鉴定等，以收集能够证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。
- 公安机关收集到证据后，会将其移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院在审查过程中，如果认为证据不足或者存在其他问题，可以要求公安机关补充侦查或者自行侦查。
- 在法庭审理阶段，人民检察院会作为公诉方，将收集到的证据提交给法庭，以支持其指控。
自诉案件中的证据提供：
- 在自诉案件中，证据主要由自诉人（即直接向人民法院提起诉讼的人）负责提供。自诉人需要收集能够证明被告人有罪的证据，并在提起诉讼时一并提交给人民法院。
- 自诉人在收集证据时，可以寻求律师的帮助，以确保证据的合法性和有效性。如果自诉人因客观原因无法收集到某些证据，可以向人民法院申请调查取证。
- 在法庭审理阶段，自诉人需要将其收集到的证据提交给法庭，并接受被告人的质证和法庭的审查。
针对拒执罪的特殊情况：
- 拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，通常属于公诉案件范畴。但在某些特定情况下，如当被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人也可以作为自诉人直接向人民法院提起诉讼。
- 在拒执罪的自诉案件中，自诉人需要承担举证责任，即提供足够的证据证明被告人有拒不执行判决、裁定的行为，并且该行为达到了犯罪的程度。
法律建议：
- 对于公诉案件中的拒执罪，如果当事人认为公安机关或人民检察院在证据收集或审查过程中存在问题，可以及时向相关部门反映或提出申诉。
- 对于自诉案件中的拒执罪，自诉人在提起诉讼前应充分收集证据，并咨询专业律师的意见，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。
- 无论是公诉还是自诉案件，当事人都应积极配合司法机关的调查和审理工作，如实提供证据和陈述事实。
可能产生的法律后果：
- 如果证据不足或者无法证明被告人有罪，那么被告人可能不会被判有罪。
- 如果自诉人提供虚假证据或者诬告陷害被告人，那么自诉人可能会承担相应的法律责任。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。