在离婚诉讼中，若发现一方存在重婚行为，这确实是一个既复杂又敏感的问题，它同时涉及到了离婚诉讼程序和重婚的法律责任两个方面。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、离婚诉讼程序方面的处理
明确离婚诉求与损害赔偿
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，重婚是导致离婚的重大过错情形之一。因此，无过错方有权在离婚诉讼中明确提出离婚诉求，并请求物质和精神损害赔偿，以弥补因重婚行为所导致的财产损失和精神痛苦。
- 在财产分割时，法院会遵循照顾无过错方权益的原则，适当多分给无过错方一定比例的财产，这是法律对无过错方的一种保护。
选择合适的诉讼程序
- 无过错方可以选择在离婚诉讼中一并处理财产分割、子女抚养及损害赔偿等问题，这样可以在一次诉讼中解决多个问题，提高效率。
- 如果无过错方认为重婚行为性质恶劣，也可以选择先追究对方重婚罪的刑事责任，待刑事诉讼结束后再进行离婚诉讼。这种选择需要权衡时间成本和诉讼效果。
全面收集并提交证据
- 为支持离婚诉求和损害赔偿请求，无过错方应尽可能多地收集关于对方重婚的证据，如通信记录、照片、视频、共同居住的证明等。这些证据需要具有合法性和关联性，才能被法院采纳。
- 证据的收集必须合法，不得侵犯他人的合法权益，否则可能导致证据无效或承担法律责任。
- 收集到的证据应在离婚诉讼过程中及时提交给法庭，以便法庭能够全面了解案件事实，作出公正判决。
二、重婚法律责任追究方面的处理
明确重婚罪的认定
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，均构成重婚罪，将受到二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
- 重婚罪的认定不仅限于法律婚，还包括事实婚。认定事实婚需要综合考虑多种因素，如共同居住、公开以夫妻名义生活等。
选择追究刑事责任的途径
- 刑事自诉：无过错方可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究重婚方的刑事责任。自诉时需提供充分证据，以支持自己的诉求。
- 公诉：若重婚情节严重、影响恶劣，也可由人民检察院提起公诉。公安机关接到报案后会进行调查，符合立案标准的将依法立案侦查，并移送检察院审查起诉。
三、综合建议
- 保持冷静与理性：处理涉及重婚的离婚诉讼时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序，不要因情绪激动而做出不理智的行为。
- 寻求专业法律帮助：由于此类案件可能相对复杂，建议寻求专业律师的帮助。律师能提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
- 保护隐私与安全：在处理过程中，也应注意保护自己和家人的隐私和安全，避免不必要的纷争和伤害。如遇威胁、恐吓等情况，应及时向公安机关报案并寻求保护。
综上所述，若在离婚诉讼中发现一方重婚，无过错方应明确自己的诉求和权利，全面收集证据并依法推进诉讼程序。同时，也可以考虑追究重婚方的刑事责任以维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性、寻求专业法律帮助以及保护隐私与安全都是非常重要的。