当遇到宠物医疗事故时，作为宠物主人，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：
一、初步沟通与协商
与医院直接沟通：首先，您应该尽快与涉事的宠物医院取得联系，详细陈述事故经过，并明确表达您的诉求和疑虑。医院作为服务提供方，有责任对您的疑问进行解答，并尝试与您协商解决方案。
保留相关证据：在沟通过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，包括但不限于病历、发票、单据、检查结果以及可能的监控录像（如果医院有提供的话）。这些证据将在后续的协商或法律程序中起到关键作用。
二、寻求第三方调解
拨打公共法律服务热线：如果与医院直接沟通未能达成一致，您可以考虑拨打当地的公共法律服务热线（如12348），申请调解。调解员会听取您的详细情况，并联系涉事医院，协助双方进行沟通协商。
提供详细信息：在申请调解时，您需要向调解员提供尽可能详细的信息，包括就医的时间、医治过程、症状及死亡具体情形等。这些信息将有助于调解员全面掌握纠纷的核心诉求与争议焦点。
配合调解工作：调解员会根据双方提供的信息和证据，依据相关法律法规进行调解。您需要积极配合调解员的工作，如实陈述事实，提供必要的证据支持。
三、法律途径解决
准备法律文件：如果调解未能成功，或者您认为调解结果不公正，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此之前，您需要准备好所有相关的法律文件，包括病历、发票、单据、检查结果以及调解记录等。
起诉至法院：您可以向当地法院提起诉讼，要求涉事医院承担相应的法律责任。法院将会指定专业人员和其他宠物医院来做鉴定，以确定医院是否存在医疗过错以及过错的程度。
遵循法律程序：在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，按时出庭，提供必要的证据支持自己的诉求。法院将会根据双方提供的证据和法律法规进行判决。
四、预防措施与建议
选择正规医院：为了避免宠物医疗事故的发生，建议您在选择宠物医院时，务必选择“三证”齐全（营业执照、动物诊疗许可证、兽医师的资格证书）的正规医院。
仔细阅读治疗条款：在带宠物就诊时，务必仔细阅读宠物医院内的相关治疗条款和收费标准，确保自己了解并同意医院的治疗方案和费用。
增强法律意识：作为宠物主人，您应该增强自己的法律意识，了解相关法律法规和维权途径。这样，在遇到宠物医疗事故时，您才能更加从容地应对并维护自己的合法权益。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理宠物医疗事故过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。