在诉讼过程中，被告追加被告时，是可以提出诉讼请求的。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与原则

在民事诉讼中，被告追加被告通常发生在案件审理过程中，当被告认为有必要将其他主体也纳入诉讼，以共同承担责任或明确责任划分时，可以向法院提出追加被告的申请。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，诉讼参与人（包括原告、被告等）有权在诉讼过程中提出自己的主张和请求，这是诉讼权利的基本体现。因此，被告在追加被告的同时，提出自己的诉讼请求，是符合法律规定的。

二、实际操作与流程

1. 提出申请：被告需要向法院提交书面申请，明确说明追加被告的理由和依据，以及希望追加的被告的具体信息。

2. 法院审查：法院会对被告的申请进行审查，判断是否符合追加被告的条件和法律规定。如果法院认为申请合理，会通知被追加的被告参加诉讼。

3. 提出诉讼请求：在追加被告后，被告可以在法庭调查和辩论阶段，根据自己的事实和理由，向法院提出具体的诉讼请求。这些请求可以包括要求被追加的被告承担某种责任、赔偿损失等。

三、注意事项与建议

1. 明确诉讼请求：被告在提出诉讼请求时，应当明确、具体，避免模糊不清或过于宽泛。这有助于法院准确理解被告的诉求，并作出公正的裁决。

2. 提供充分证据：为了支持自己的诉讼请求，被告需要提供充分的证据来证明自己的主张。这些证据可以包括书证、物证、证人证言等。

3. 遵守诉讼程序：被告在追加被告和提出诉讼请求的过程中，应当严格遵守诉讼程序的规定，如按时提交申请、参加庭审等。这有助于维护诉讼的公正性和效率。

四、可能面临的法律后果

如果被告的追加被告申请被法院驳回，或者其提出的诉讼请求未得到法院的支持，被告可能需要承担相应的法律后果，如败诉风险、诉讼费用等。因此，被告在提出追加被告申请和诉讼请求时，应当谨慎考虑，确保自己的主张有充分的法律依据和事实支持。

总结来说，被告在追加被告时是可以提出诉讼请求的，但需要遵守法律程序和规定，提供充分的证据来支持自己的主张。如果你在诉讼过程中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。