被治安拘留的当事人确实有权申请行政复议，这是法律赋予公民维护自身合法权益的重要途径。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政复议法》：
- 该法明确规定，公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚决定（包括行政拘留）不服时，有权在知道该行为之日起六十日内提出行政复议申请。这为被处罚人提供了法律上的救济途径。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法第一百零二条也明确指出，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。这进一步确认了被处罚人在面对治安拘留处罚时的复议权利。
二、申请行政复议的条件
- 主体资格：申请人必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 明确被申请人：需要明确指出是哪个行政机关作出的拘留决定。
- 具体复议请求和事实根据：申请人需要提出具体的复议请求，并提供相应的事实和理由来支持其请求。
- 属于受案范围：申请复议的事项必须属于行政复议的受案范围。
- 属于受理复议机关管辖：申请复议的行政案件必须属于受理复议机关的管辖范围。
三、申请行政复议的流程
提出复议申请：
- 申请人应向作出拘留决定的公安机关的上一级公安机关提交复议申请书。申请书应载明被申请人的基本情况、复议请求、主要事实和理由等。
复议申请的受理和审查：
- 复议机关应在五日内进行审查，对不符合条件的申请决定不予受理并书面告知；对符合条件的申请，自受理之日起六十日内作出复议决定（除非法律另有规定）。
- 复议期间，具体行政行为原则上不停止执行，但符合特定情形时可以暂停执行。
复议决定的执行：
- 复议决定具有法律效力，若撤销或变更原拘留决定，公安机关应立即释放被拘留人并依法处理后续事宜。
四、特殊规定与救济途径
- 暂缓执行：在申请行政复议期间，被处罚人有权向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。若公安机关认为不致发生社会危险，且被处罚人或其近亲属能提供符合条件的担保人或交纳保证金，行政拘留的决定可暂缓执行。
- 行政诉讼：若复议决定仍不能满足当事人的诉求，当事人还有权进一步提起行政诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
五、实际建议
- 及时申请：如果您对治安拘留决定不服，应在知道该决定之日起六十日内及时提出行政复议申请，以免错过申请期限。
- 准备充分：在申请行政复议时，应准备并提交完整的申请材料，包括复议申请书、身份证明、处罚决定书复印件等，以确保复议机关能够全面了解案件情况并作出公正裁决。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
综上所述，被治安拘留的当事人完全有权依法申请行政复议来维护自己的合法权益。在申请过程中，应确保提交完整的申请材料，并了解相关法律规定，以便更有效地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。