结论：取保候审期间，若符合法定条件，犯罪嫌疑人或其辩护律师可以依法向公安机关提出撤案申请，但是否撤案最终由公安机关依法决定。这主要取决于案件的具体情况和证据情况，如果经过侦查发现没有犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，公安机关应当依法撤销案件。
一、撤案的法律依据与情形
法定撤销情形：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
- 犯罪已过追诉时效期限的；
- 经特赦令免除刑罚的；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
具体撤销情况分析：
- 没有犯罪事实：若侦查过程中发现最初认为的犯罪行为实际上并不存在，或是对犯罪事实的认定出现错误，公安机关应撤销案件。例如，某被指控盗窃的案件，经调查实为物品主人误放，则应撤销案件。
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：某些行为虽表面符合犯罪构成要件，但情节轻微、社会危害小，法律上不视为犯罪，公安机关应撤销案件。例如，邻里纠纷中的轻微冲突，未造成实际伤害，可能被视为情节显著轻微而撤销案件。
- 证据不足：在取保候审期间，若公安机关或检察机关经进一步调查取证，发现现有证据无法达到证明犯罪嫌疑人有罪的证明标准，即无法排除合理怀疑，也可能会撤销案件。
二、撤案申请的提出与审查
撤案申请的提出：
- 犯罪嫌疑人或其辩护律师在取保候审期间，若认为案件符合撤案条件，可以向公安机关提出撤案申请。申请时，应提交书面申请，并附上相关证据材料，以支持撤案的理由。
撤案申请的审查：
- 公安机关在收到撤案申请后，会依法进行审查。审查过程中，公安机关会综合考虑案件的具体事实、证据情况以及是否符合法定撤销条件。
- 若公安机关认为撤案申请有理有据，符合法定撤销条件，会依法作出撤案决定，并通知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
- 若公安机关认为撤案申请不符合法定条件或证据不足，会驳回撤案申请，并继续推进案件的侦查工作。
三、撤案后的处理
- 公安机关决定撤销案件时，必须立即释放已被逮捕的犯罪嫌疑人（若已被逮捕），并发给释放证明。对于取保候审的犯罪嫌疑人，应解除取保候审措施。
- 撤销案件后，公安机关应将撤案决定书送达犯罪嫌疑人及其辩护律师，并告知其有权对撤案决定提出复议或申诉。
四、不撤案的情形与后续处理
- 若侦查机关经过进一步侦查，收集到充分证据证明犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，案件将继续按照法定程序推进，如移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
- 在此情况下，犯罪嫌疑人应继续配合司法机关的工作，遵守取保候审的相关规定，等待案件的进一步处理。
五、法律建议
- 积极配合侦查工作：在取保候审期间，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的侦查工作，如实提供证据和线索，以有助于案件的公正处理。
- 及时提出撤案申请：若犯罪嫌疑人或其辩护律师认为案件符合撤案条件，应及时向公安机关提出撤案申请，并附上相关证据材料。
- 寻求专业法律帮助：在处理取保候审和撤案相关事宜时，犯罪嫌疑人及其家属应寻求专业律师的帮助和支持，以确保自身合法权益得到充分保障。
总结：取保候审期间，犯罪嫌疑人或其辩护律师可以依法向公安机关提出撤案申请，但是否撤案最终由公安机关依法决定。这主要取决于案件的具体情况和证据情况。因此，在处理此类问题时，应保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作，并寻求专业律师的帮助和支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。