结论：票据到期后，持票人通常可以行使追索权，但具体能否行使及行使的条件需根据票据类型及法定情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、票据到期后行使追索权的一般情况
票据到期后的基本权利：
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据到期后，持票人有权要求付款人支付票据金额。若付款人拒绝付款，持票人则有权行使追索权，向其前手（如出票人、背书人等）追索票据金额及相关费用。
行使追索权的条件：
- 持票人需在票据到期后，按照法定程序向付款人提示付款，并遭到拒绝。
- 持票人需保留好拒绝付款的证明，如退票理由书等，以便在行使追索权时提供证据。
二、不同类型票据到期后行使追索权的特殊规定
汇票：
- 汇票到期后，若付款人拒绝付款，持票人可以立即行使追索权，向其前手追索票据金额及相关费用。
- 若汇票被拒绝承兑，持票人也有权在到期前行使追索权，但此情况更侧重于票据到期前的特殊情形，票据到期后则主要关注付款拒绝的情况。
本票：
- 本票是出票人签发的，承诺自己在见票时无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据。
- 本票到期后，若出票人拒绝付款，持票人同样可以行使追索权。
支票：
- 支票的持票人需在出票日起一定期限内（通常为10日，具体根据票据法规定及地区差异可能有所不同）向付款人提示付款。
- 若支票超过提示付款期限，付款人可以拒绝付款。但此时，持票人是否丧失追索权需根据具体情况判断。根据《中华人民共和国票据法》第十七条的规定，持票人对支票出票人的权利，自出票日起六个月内不行使而消灭。这意味着，如果支票过期（即超过出票日起六个月）未行使追索权，持票人将丧失对出票人的追索权。然而，若支票在提示付款期限内被拒绝付款，且持票人及时保留了相关证据，则仍可在法定期限内行使追索权。
三、行使追索权的法律后果及建议
法律后果：
- 若持票人成功行使追索权，其前手需按照票据金额及相关费用进行赔偿。
- 若持票人未能成功行使追索权（如超过法定期限或证据不足），则可能丧失票据权利，无法再通过票据法律关系追索款项。
建议：
- 持票人在票据到期后，应及时向付款人提示付款，并保留好相关证据。
- 若遭到拒绝付款，持票人应在法定期限内行使追索权，避免丧失票据权利。
- 在行使追索权过程中，持票人可以寻求法律帮助，以确保自身权益得到有效维护。
总结：票据到期后，持票人通常可以行使追索权，但具体能否行使及行使的条件需根据票据类型及法定情形来判断。持票人在行使追索权时，应充分了解并遵守相关法律法规，确保自身权益的合法性与有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。