针对您提出的“非法行医双方和解后卫生局怎样处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，非法行医是严重违法的行为，它不仅危害患者的身体健康，也扰乱了正常的医疗秩序。因此，即使非法行医的双方已经和解，卫生局（或卫健局）依然会依据相关法律法规对非法行医行为进行严肃处理。
一、行政处罚措施
责令停止执业活动： 卫生局会首先要求非法行医者立即停止所有非法医疗活动，以防止继续对公众健康造成潜在威胁。这一措施是行政处罚的基础，也是确保医疗市场规范有序的重要步骤。
没收违法所得和药品、器械： 非法行医过程中获得的收入、使用的药品及医疗器械等，卫生局将依法予以没收。这是为了剥夺非法行医者的非法利益，并防止其继续利用这些工具进行非法活动。
罚款： 罚款的数额会根据非法行医的具体情节和后果来决定。例如，对于未取得医师执业资格非法行医的，情节较轻的，可能处违法所得二倍以上十倍以下的罚款；情节严重的，则可能吊销相关执业证书，并按违法所得的五倍以上二十倍以下罚款。对于未取得《医疗机构执业许可证》擅自执业的，一般情形下，处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款。
吊销执业证书： 对于情节严重的非法行医行为，如多次受罚仍继续行医或造成患者人身伤害的，卫生局将吊销相关人员的医师执业证书、护士执业证书等，以彻底剥夺其从事医疗活动的资格。
二、刑事责任追究
如果非法行医行为情节严重，构成犯罪，如造成患者重伤、死亡或者严重损害就诊人身体健康等，那么非法行医者将面临刑事责任的追究。这通常涉及《刑法》中的非法行医罪等相关规定，可能面临有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
三、其他措施
除了上述行政处罚和刑事责任追究外，卫生局还可能对非法行医的场所进行取缔，包括查封未经许可擅自设立的诊所、诊疗点等，并拆除相关医疗设施设备。此外，如果非法行医行为导致医疗事故，造成患者人身损害，非法行医者还需依据《医疗纠纷预防和处理条例》等规定承担相应的民事赔偿责任。
四、关于双方和解的影响
需要强调的是，双方和解并不能改变非法行医的违法性质，也不能免除非法行医者应承担的法律责任。卫生局在处理非法行医案件时，会依法进行调查取证、审查立案，并根据案件的具体情况作出相应的行政处罚或移送司法机关追究刑事责任。双方和解可能作为量刑或处罚的一个参考因素，但并不能决定最终的处罚结果。
综上所述，非法行医是严重违法的行为，即使双方已经和解，卫生局依然会依据相关法律法规进行严肃处理。因此，我建议广大民众选择正规、合法的医疗机构就医，同时，卫生局也应加强监管力度，严厉打击非法行医行为，保障人民群众的生命健康权益。