结论：私生子（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女平等的继承权，这一权利不受其出生时父母婚姻状态的影响。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“子女”是一个广义概念，明确涵盖了婚生子女、非婚生子女（私生子）、养子女以及有扶养关系的继子女。
   • 这一规定清晰地表明，非婚生子女在法律上与婚生子女享有完全平等的继承权，他们的继承地位不因出生时父母的婚姻状态而受到任何影响或歧视。

2. 立法目的：

   • 法律赋予非婚生子女平等的继承权，旨在全面保障这些子女的基本权益。确保他们在生父母去世后，能够在遗产分配方面获得公正、公平的对待，从而维护法律的公平正义原则和社会稳定。

3. 实际应用：

   • 在实际操作中，非婚生子女在继承遗产时，与婚生子女享有同等的权利和义务。他们有权要求按照法定继承顺序继承遗产，也有义务在继承遗产后承担相应的法律责任。
   • 如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们可以通过法律途径维护自己的权益，如提起继承权纠纷诉讼等。

4. 特殊情况：

   • 虽然非婚生子女在法律上享有与婚生子女平等的继承权，但在某些特殊情况下，如生父母在遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，或者非婚生子女对生父母未尽赡养义务等，可能会影响其继承权的实现。然而，这些情况并不改变非婚生子女在法律上享有的平等继承权地位。

建议：

• 如果您是非婚生子女，且面临继承权纠纷，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的权益。
• 如果您是遗产的继承人或相关利益方，且对非婚生子女的继承权存在疑问或争议，也建议您咨询专业律师，以便更好地了解法律规定和实际操作流程，避免不必要的法律纠纷。

总结：私生子在法律上享有与婚生子女平等的继承权，这一权利受到法律的严格保护。如果您有任何关于继承权的问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律解答。