面对交警未开具交通事故责任认定书的情况，您不必过于焦虑，这是可以通过一系列合法途径来解决的。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、明确责任认定书的重要性与法规依据

首先，需要明确的是，交通事故责任认定书是处理交通事故、确定赔偿责任的重要依据。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警部门应在一定期限内出具交通事故责任认定书：

• 一般情况下，应自现场调查之日起十日内制作；
• 交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作；
• 对需要进行检验、鉴定的，应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。

若交警部门未及时出具，将直接影响事故双方的权益，因此必须积极采取措施。

二、了解未开具的具体原因并主动沟通

1. 了解原因：主动与负责处理事故的交警部门联系，礼貌地询问未开具责任书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂需进一步调查、证据不足或存在争议、手续问题（如当事人未按要求提供必要的材料）等。
2. 主动沟通：在了解原因的基础上，与交警部门保持密切沟通，了解事故处理的进展情况，并表达您的关切和诉求。若交警部门给出了合理的解释和预计的出具时间，您可耐心等待。

三、依据法规要求交警部门尽快出具

若超过上述规定期限仍未出具，您有权向交警部门指出其行为不符合规定，并要求尽快依法出具。您可以引用《道路交通事故处理程序规定》中的相关条款，强调交警部门的法定职责和出具责任认定书的时限要求。

四、向上级部门反映与监督

如果与交警部门的沟通无果，或者认为其存在无故拖延或拒绝出具责任认定书的情况，您可以采取以下措施：

1. 向交警大队、交警支队或公安局等上级部门投诉：投诉时，应详细说明情况，提供相关证据和沟通记录，以便上级部门了解情况并督促交警部门尽快处理。
2. 向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉：这些部门负责监督交警部门的工作，您可以向他们反映交警部门的不履职行为，寻求监督和督促其依法处理事故。

五、保存证据以备后续使用

在等待责任认定书出具的过程中，务必妥善保管涉及此次事故的全部资料证据，如现场照片、证人信息、医疗记录、车辆损坏证明等。这些证据在后续的申诉、诉讼或理赔过程中可能发挥重要作用。

六、考虑法律途径维权

若以上途径均无法解决问题，您可以考虑采取法律途径来维护自己的合法权益：

1. 申请行政复议：根据《行政复议法》，您可以在知道交警部门未依法出具责任认定书之日起六十日内，向上一级公安机关交通管理部门或者本级人民政府申请行政复议。
2. 提起行政诉讼：若行政复议未能解决问题，或者您不想经过行政复议程序，也可以依据《行政诉讼法》，直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求交警部门依法履行职责，出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

七、其他建议

在合法、合理的前提下，您还可以考虑向媒体反映情况，借助媒体的监督作用促使交警部门重视并尽快解决问题。但在与媒体沟通时，必须确保提供的信息真实准确，避免误导公众或造成不必要的麻烦。

总之，面对交警未开具交通事故责任认定书的情况，您应保持冷静和耐心，通过主动沟通、了解法规、向上级部门反映、保存证据以及考虑法律途径等方式来有效维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。