面对开车撞人后对方出院却一直拖着不解决的情况，这确实是一个棘手且需要谨慎处理的问题。为了确保您的权益得到妥善维护，并有效推动问题的解决，我建议您按照以下步骤来操作：

一、保留关键证据

首先，您需要确保所有与事故相关的证据都得到妥善保存。这包括事故现场的照片、车辆碰撞痕迹的记录、证人证言以及可能的监控录像等。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中将起到至关重要的作用。

二、及时报案并请求交警介入

在事故发生后，您应立即拨打122报警电话，让交警迅速到场进行调查。交警会进行现场勘查，并出具事故责任认定书，这份认定书将明确双方的责任划分，是后续处理的重要依据。

三、主动与对方沟通协商

尽管对方可能拖延处理，但您仍应尝试以诚恳的态度与对方联系，了解他们拖延的具体原因，并表达您希望尽快解决问题的意愿。在沟通过程中，您可以明确阐述您的赔偿要求和期望，看是否能够达成和解。

四、寻求第三方调解

如果直接沟通无果，您可以考虑寻求第三方的帮助来进行调解。这可以包括邀请与对方关系密切的人从中斡旋，或者向交警部门或人民调解委员会申请调解。这些机构通常具有专业的知识和经验，能够更公正地处理纠纷。

五、通过法律程序解决

如果对方持续拖延，且调解无果，那么您可能需要考虑通过法律程序来解决问题。您可以向交警部门提交书面申请，请求他们依法处理。同时，在拿到交通事故责任认定书后，如果对方仍不配合赔偿，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失和精神损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求。

六、注意诉讼时效

在处理这类问题时，您还需要特别注意诉讼时效的问题。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。如果超过了这个时效期限，您可能会面临无法获得全部赔偿的风险。因此，务必在时效期内采取行动。

七、保持冷静并咨询专业律师

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为影响问题的解决。同时，如果您对法律程序或赔偿问题有任何疑问或不确定的地方，及时咨询专业律师是一个明智的选择。他们可以提供更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到最大程度的维护。

综上所述，面对开车撞人后对方拖着不解决的情况，您需要通过保留证据、及时报案、主动沟通、寻求调解或诉讼等合法途径来积极解决问题。同时，注意诉讼时效并保持冷静理性也是非常重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。