调解书不履行时，权利人可以在调解书规定的履行期限届满后立即申请强制执行，申请执行的期间为二年。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请执行的时间
规定履行期的：
- 如果调解书中明确规定了履行期限，那么从法律文书规定的履行期间的最后一日起计算申请执行的期间。例如，调解书规定义务人应在2023年12月31日前履行义务，那么权利人可以在2024年1月1日起的两年内申请强制执行。
分期履行的：
- 如果调解书规定的是分期履行，那么从最后一期履行期限届满之日起计算申请执行的期间。例如，调解书规定义务人应在2023年、2024年、2025年的每年12月31日前分别履行一部分义务，那么权利人可以在2025年12月31日最后一期履行期限届满后的两年内申请强制执行。
未规定履行期的：
- 如果调解书没有明确规定履行期限，或者履行期限不明确，那么从法律文书生效之日起计算申请执行的期间。但这种情况较为少见，因为调解书通常会明确约定履行义务的期限。
特殊情况：
- 如果在调解书履行期限届满前，义务人明确表示拒绝履行义务，或者通过转移、隐匿财产等行为表明不履行义务，这构成预期违约。为了保障权利人的合法权益，法律允许权利人在此种情况下提前采取救济措施，即在履行期限届满前向法院申请执行。但这种情况需要权利人提供充分的证据证明义务人存在预期违约的行为。
二、申请强制执行的流程
准备申请执行材料：
- 执行申请书：明确申请执行的依据、事项及被执行人的基本信息。
- 生效法律文书副本：即调解书的副本，需确认已生效。
- 申请执行人的身份证明：自然人提供身份证复印件，法人或其他组织提供营业执照副本复印件等。
- 其他相关材料：如被执行人财产线索、授权委托书（如有代理人）等。
向有管辖权的法院提出申请：
- 确定管辖法院：通常为作出调解书的第一审人民法院或与第一审人民法院同级的被执行财产所在地人民法院。
- 提交申请材料：将准备好的材料提交给管辖法院的立案庭或执行立案窗口，法院会对材料进行审查并决定是否受理。
法院受理与执行通知：
- 受理：法院审查后，符合条件的予以受理并出具受理案件通知书。
- 执行通知：法院向被执行人发出执行通知书，责令其限期履行义务，并承担迟延履行期间的债务利息或迟延履行金。
财产查控与执行措施：
- 财产查控：法院通过查询银行存款、房产、车辆等方式调查被执行人财产状况。
- 执行措施：包括冻结、扣划银行存款；查封、扣押、拍卖、变卖财产；限制高消费、纳入失信被执行人名单等信用惩戒措施；甚至可能被追究刑事责任。
执行和解与结案：
- 执行和解：双方可自愿达成和解协议，并按协议履行。若履行完毕，申请执行人可向法院申请撤回执行申请，法院裁定终结执行程序。
- 执行结案：被执行人履行完毕义务或法院通过执行措施将款项全部执行到位并支付给申请执行人后，法院办理结案手续。
三、注意事项
- 申请执行时效：申请执行的期间为二年，且其时效的中止、中断适用诉讼时效的相关规定。若超过两年且不存在能导致申请执行时效中止、中断的法定情形，法院可能不受理执行申请。
- 证据收集：在申请执行前，权利人应尽可能收集和固定相关证据，证明对方存在预期违约或其他可以提前执行的情形。这些证据可能包括对方的书面声明、财产转移记录等。
- 法律程序：申请强制执行需要遵循法定的程序和要求，权利人应确保提交的材料真实、完整、有效，并按照法院的要求配合执行工作。
综上所述，调解书不履行时，权利人应严格按照法律规定的期限和流程申请强制执行，以确保自身权益得到有效维护。在执行过程中，也应充分利用法律提供的各项保障措施，确保执行程序的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。