结论：在小事故私了一个月后对方反悔，您可以通过保留关键证据、分析私了协议的效力，并尝试通过协商、调解或法律途径来妥善解决这一问题。

一、保留关键证据

1. 协议文本：首先，务必妥善保存双方当时签订的私了协议。这份协议是证明双方已就事故处理达成一致的重要书面凭证，其中应明确记载事故的基本情况、赔偿内容、责任认定等关键信息。

2. 沟通记录：整理所有与对方的沟通记录，包括微信聊天记录、短信、电话录音等。这些记录能够反映双方协商的过程和真实意思表示，有助于在后续处理中证明您的立场。

3. 事故相关证据：收集事故现场的照片、视频以及目击证人的证言等。这些证据能够全面记录事故的发生经过和损失情况，为后续处理提供有力支持。

二、分析私了协议的效力

1. 合法有效：如果私了协议是在双方自愿、平等、协商一致的基础上签订的，且内容不违反法律法规的强制性规定，不损害他人合法权益，那么这份协议是具有法律效力的。对方反悔可能构成违约，您有权要求对方履行协议或承担违约责任。

2. 可撤销情形：如果协议存在重大误解、显失公平，或者一方以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思订立的情况，受损害方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销协议。但需要注意的是，您需要承担举证责任，证明协议存在上述可撤销的情形。

三、协商解决与第三方调解

1. 再次协商：在掌握充分证据后，您可以尝试与对方进行平和理性的沟通协商。在协商过程中，表明您对协议效力的认识以及拒绝不合理要求的立场，并出示相关证据以支持您的观点。

2. 交警部门调解：如果事故涉及交通管理部门，您可以请求交警部门介入调解。交警部门具有专业知识和经验，能够促使双方达成合理的解决方案。

3. 人民调解委员会调解：您还可以申请人民调解委员会进行中立、公正的调解。调解委员会的调解协议具有法律约束力，双方当事人应当按照约定履行。

四、法律途径解决

1. 发送律师函：如果协商和调解无果，您可以委托律师向对方发送律师函。律师函能够表明您通过法律途径解决问题的决心，并对对方起到一定的威慑作用。

2. 提起诉讼：如果对方仍然坚持不合理的要求，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据证明协议的有效性以及对方的违约或讹诈行为。法院将根据证据和法律法规进行审理，并作出公正的判决。

五、预防与建议

• 在处理小事故时，建议您一开始就寻求律师或相关机构的帮助，以确保协议的专业性和合法性，避免后续麻烦。
• 保留好所有与事故相关的证据和文件，以备不时之需。
• 面对对方反悔或讹诈时，保持冷静，依法行事，维护自身合法权益。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。