在左转起步后被后车故意快速直行撞上的情况下，责任判定需综合考虑多方面因素，但通常后车若存在故意行为，可能需承担主要或全部责任，不过具体责任划分应以交警部门的责任认定书为准。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任判定原则
转弯让直行原则：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，转弯车辆（包括左转）应礼让直行车辆先行。这是处理此类事故的基本原则。
- 如果左转车辆未观察好直行车辆情况，贸然转弯导致碰撞，且直行车辆无违法行为，通常左转车辆会被认定为有过错，并承担主要或全部责任。
后车故意行为的影响：
- 在您描述的情况中，后车存在“故意快速直行撞上”的行为，这明显违反了交通法规和道路安全原则。
- 如果后车的故意行为是导致事故发生的直接原因，那么后车驾驶员可能需要承担主要或全部责任。
二、特殊情况下的责任判定
左转车辆是否存在过错：
- 尽管后车存在故意行为，但如果左转车辆在起步过程中也存在过错，如未开启转向灯、未观察路况等，也可能对事故责任产生一定影响。
- 在这种情况下，交警部门会根据双方过错程度来划分责任比例。
证据收集与认定：
- 事故发生后，应尽快报警并保护现场，以便交警部门进行现场勘查和证据收集。
- 交警部门会根据现场勘查报告、车辆行驶轨迹、速度测定结果、当事人陈述以及可能的监控视频等证据来综合判断事故责任。
三、责任判定的最终依据与后续建议
交警部门的责任认定书：
- 最终的责任划分应以交警部门出具的责任认定书为准。这是处理交通事故责任纠纷的重要依据。
- 如果您对责任认定结果有异议，可以在收到认定书之日起三日内向出具认定书的交警部门提出书面复核申请。
后续建议：
- 无论责任如何划分，都建议尽快与对方车主和保险公司协商理赔事宜。如果协商无果，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
- 此次事故也提醒您在未来驾驶过程中要更加小心谨慎，严格遵守交通规则，确保行车安全。特别是在起步和转弯时，要仔细观察路况和交通信号，确保安全后再进行行驶。
总结来说，在左转起步后被后车故意快速直行撞上的情况下，责任判定需综合考虑多方面因素。但通常后车若存在故意行为，可能需承担主要或全部责任。不过，具体责任划分应以交警部门的责任认定书为准。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。