在证明违背妇女意志原则时，这通常涉及对具体案件情境的深入分析和法律判断。以下是一些关键要点，可以帮助理解和证明这一原则：
一、理解“违背妇女意志”的法律含义
“违背妇女意志”是强奸罪的核心构成要素，它指的是在妇女不同意发生性交的情况下，强行与之性交。这侵犯了妇女的性自主权，即妇女按照自己的意志决定正当性行为的权利，包括是否发生性交的决定权和关于性交对象、时间、地点等条件的决定权。
二、证明违背妇女意志的常见手段
暴力或胁迫手段：
- 暴力手段：如使用殴打、捆绑、堵嘴、卡脖子、按倒等危害人身安全或人身自由的方法，使妇女不能反抗。
- 胁迫手段：如以杀害、伤害、揭发隐私、毁坏名誉、加害亲属相威胁，或利用迷信进行恐吓、欺骗，使妇女不敢反抗。在您提供的案例中，被告人郑某手持砍刀对被害人实施恫吓，就是一种典型的胁迫手段。
其他手段：
- 利用妇女处于不知、无法反抗的状态，如醉酒、药物麻醉、昏迷等，趁机实行奸淫。
- 利用妇女孤立无援的状态，如身处偏僻场所、深夜无援等，进行性侵。
三、证明违背妇女意志的具体证据
被害人陈述：
- 被害人的详细陈述是证明违背妇女意志的关键证据。被害人应尽可能详细地描述性侵发生的时间、地点、过程、被告人的行为以及自己的感受等。
证人证言：
- 如果有目击者或其他知情人，他们的证言可以提供额外的证据支持。例如，在酒店房间发生的性侵案件中，酒店工作人员或其他客人的证言可能有助于证明案件事实。
物证：
- 如现场遗留的物品、痕迹等，可能作为证明性侵发生的间接证据。例如，在性侵现场发现的砍刀、被撕破的衣物等。
鉴定意见：
- 如医学鉴定、DNA鉴定等，可以提供科学证据支持。例如，通过医学鉴定可以确定被害人是否遭受了性侵，通过DNA鉴定可以确定被告人是否与被害人发生了性关系。
视听资料：
- 如监控录像、录音等，如果能够记录下性侵发生的过程或相关证据，将是非常有力的证明。
四、具体案例分析
以您提供的第一个案例为例，被告人郑某手持砍刀对被害人实施恫吓，并强行与被害人发生性关系。在这个案例中：
- 被害人陈述：被害人陈某向公安机关报案，并详细描述了性侵发生的过程和被告人的行为。
- 物证：现场遗留的砍刀可以作为胁迫手段的物证。
- 情境分析：在仅有两人的封闭环境中，被告人手拿砍刀，足以引起被害人的恐惧心理，实现对被害人的精神强制，使被害人不敢反抗。
综合以上证据和情境分析，可以证明被告人郑某的行为违背了被害人陈某的意志。
五、注意事项
- 尊重被害人隐私：在处理性侵案件时，应特别注意保护被害人的隐私和名誉，避免对被害人造成二次伤害。
- 全面审查证据：法院在审理案件时，应全面审查事前、事中、事后的各类证据，形成完整的证据链，以证明性行为是否违背被害人意志。
- 排除舆论干扰：在审理涉及公众关注的案件时，法院应坚持依法独立公正审判，排除舆论干扰，保持审慎的司法态度。
总之，证明违背妇女意志原则需要综合考虑多种证据和情境因素。在处理具体案件时，应依法全面审查证据，保护被害人权益，确保司法公正。