结论：法院判决妻子不予支持担保责任后，银行卡是否会解封取决于多个因素，包括银行卡被冻结的原因、是否还有其他担保人或债务人以及执行程序的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

一、银行卡被冻结的原因

1. 作为担保人被冻结：

   • 如果妻子的银行卡是因为作为担保人而被法院冻结，且法院最终判决妻子不承担担保责任，那么理论上，妻子的银行卡应当被解封。因为冻结的目的是为了保障债权人的利益，在担保责任被免除后，继续冻结银行卡已无必要。

2. 其他原因被冻结：

   • 如果妻子的银行卡被冻结并非仅因担保责任，而是涉及其他法律纠纷或债务问题，那么即使法院判决妻子不承担担保责任，银行卡也可能不会立即解封。需要解决其他相关法律问题后，银行卡才可能被解封。

二、是否还有其他担保人或债务人

1. 存在其他担保人或债务人：

   • 如果夫妻双方只是共同为亲戚提供了担保，且还有其他担保人或债务人存在，那么即使妻子被判决不承担担保责任，债权人的权益仍可能通过其他担保人或债务人得到保障。在这种情况下，妻子的银行卡解封可能不会受到太大影响，但具体还需看法院的执行程序。

2. 无其他担保人或债务人：

   • 如果夫妻双方是唯一的担保人，且妻子被判决不承担担保责任，那么债权人的权益可能受到一定影响。此时，法院可能会根据具体情况决定是否继续冻结妻子的银行卡，或者采取其他执行措施。但通常情况下，如果妻子确实不承担担保责任，银行卡应当会被解封。

三、执行程序的具体情况

1. 执行程序已启动：

   • 如果法院已经启动了执行程序，并冻结了妻子的银行卡，那么即使后来判决妻子不承担担保责任，也需要经过一定的法律程序才能解封银行卡。这可能包括向法院提出解封申请、提供相关证据材料等。

2. 执行程序未启动或已结束：

   • 如果法院尚未启动执行程序，或者执行程序已经结束（例如，债权人已经通过其他方式实现了债权），那么妻子的银行卡可能不会被冻结，或者已经被解封。

四、法律建议

1. 了解冻结原因：

   • 妻子应首先了解银行卡被冻结的具体原因，以便有针对性地采取措施。

2. 收集证据材料：

   • 如果妻子认为银行卡被错误冻结，应收集相关证据材料（如法院判决书、担保合同等），以证明自己不承担担保责任。

3. 向法院提出申请：

   • 妻子可以向法院提出解封银行卡的申请，并附上相关证据材料。法院将根据具体情况审查并作出决定。

4. 咨询专业律师：

   • 如果妻子在解封银行卡过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供法律建议和帮助。

总结：法院判决妻子不予支持担保责任后，银行卡是否会解封取决于银行卡被冻结的原因、是否还有其他担保人或债务人以及执行程序的具体情况。妻子应了解冻结原因、收集证据材料、向法院提出申请，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。