结论：劳动纠纷未完成时是否可以入职新公司，需分情况讨论，主要取决于原纠纷的性质、新公司的入职要求以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、从原纠纷性质角度分析
若原纠纷涉及竞业限制或保密义务：
- 情况说明：如果你与原公司签订了竞业限制协议或保密协议，且在纠纷期间仍处于竞业限制期限内或保密义务履行期间，那么入职新公司可能构成违约。
- 法律后果：原公司有权要求你承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。同时，新公司如果明知你存在竞业限制或保密义务而仍录用你，也可能承担相应的法律责任。
- 建议：在入职新公司前，务必仔细审查与原公司签订的竞业限制协议或保密协议，确保自己的行为不违反协议约定。
若原纠纷不涉及竞业限制或保密义务：
- 情况说明：如果原纠纷仅涉及工资支付、加班费、解除劳动合同等普通劳动争议，且这些争议与新公司的入职无直接关联，那么入职新公司通常不会受到原纠纷的影响。
- 法律后果：在这种情况下，你可以正常入职新公司，但需注意保留好与原公司的纠纷处理相关证据，以备不时之需。
- 建议：在入职新公司前，尽量与原公司协商解决纠纷，或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径解决纠纷，以避免纠纷持续影响你的职业发展。
二、从新公司入职要求角度分析
新公司要求提供离职证明：
- 情况说明：许多新公司在入职时会要求员工提供原公司的离职证明，以确认员工已与原公司解除劳动关系。
- 法律后果：如果你无法提供离职证明，新公司可能会拒绝你的入职申请。
- 建议：在离职时，务必向原公司索取离职证明，并妥善保管。如果原公司拒绝提供离职证明，你可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求原公司提供。
新公司不要求提供离职证明：
- 情况说明：如果新公司不要求提供离职证明，或者你能够通过其他方式证明自己已与原公司解除劳动关系（如劳动合同解除协议、社保转移记录等），那么入职新公司通常不会受到太大影响。
- 法律后果：在这种情况下，你可以正常入职新公司，但需注意与新公司签订劳动合同，并明确双方的权利和义务。
- 建议：在入职新公司前，务必与新公司明确入职要求，并准备好相关证明材料，以确保入职过程顺利进行。
三、从法律法规角度分析
法律法规未明确禁止：
- 情况说明：目前，我国法律法规并未明确禁止劳动者在劳动纠纷未完成时入职新公司。
- 法律后果：因此，从法律层面来看，劳动者在劳动纠纷未完成时入职新公司并不违法。
- 建议：虽然法律法规未明确禁止，但劳动者在入职新公司时仍需谨慎行事，确保自己的行为不违反与原公司的协议约定或法律法规的规定。
需注意避免双重劳动关系：
- 情况说明：如果劳动者在与原公司存在劳动关系的同时，又与新公司建立了劳动关系，且未与原公司解除劳动关系或未得到原公司的同意，那么可能构成双重劳动关系。
- 法律后果：双重劳动关系可能引发一系列法律问题，如原公司要求劳动者承担违约责任、新公司因劳动者与原公司的劳动关系而承担连带责任等。
- 建议：在入职新公司前，务必与原公司解除劳动关系或得到原公司的同意，以避免构成双重劳动关系。
总结与建议：劳动纠纷未完成时是否可以入职新公司，需根据原纠纷的性质、新公司的入职要求以及相关法律法规的规定来综合判断。在入职新公司前，建议你仔细审查与原公司的协议约定、了解新公司的入职要求，并咨询专业律师的意见（当然，你可以直接向我咨询），以确保自己的行为合法合规，避免不必要的法律风险。