发生驾驶机动车在道路上肇事碰撞小孩后继续移动现场的情况，属于交通肇事逃逸行为，将面临严厉的法律处罚，同时需承担相应的民事赔偿责任，具体处理方式如下：
一、法律处罚层面
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 此外，逃逸行为还会导致驾驶证被扣留，并可能面临吊销驾驶证的处罚，且吊销后终身不得重新取得机动车驾驶证（若构成犯罪）。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为导致小孩重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，构成交通肇事罪的，将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条进行处罚。
- 一般情况下，交通肇事后逃逸的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、民事赔偿层面
赔偿义务：
- 作为肇事者，你有义务对碰撞造成的小孩的人身损害进行赔偿，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿程序：
- 通常，赔偿问题会通过交通事故调解或诉讼程序解决。在调解或诉讼过程中，你需要提供相关证据证明自己的赔偿责任和赔偿范围。
- 如果保险公司承保了你的车辆，保险公司将在保险责任限额内进行赔偿。但需要注意的是，逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿或部分赔偿。
三、应对建议
立即停车并保护现场：
- 在发生交通事故后，应立即停车并保护现场，这是法律规定的义务，也是后续处理事故的基础。
及时报警并救助伤者：
- 迅速报警并拨打急救电话，对伤者进行及时救助，这是减少损失、减轻责任的重要措施。
配合调查并如实陈述：
- 在公安机关交通管理部门进行调查时，应如实陈述事故经过，提供相关证据，不得隐瞒或歪曲事实。
积极协商赔偿事宜：
- 在事故处理过程中，应积极与伤者或其家属协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，减少纠纷和诉讼成本。