连续两天打人属于多次实施殴打行为，可能面临治安管理处罚，情节严重的可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体处理方式需结合行为性质、伤害后果、行为人主观状态等因素综合判断，以下分情况说明：

一、若两次打人均未造成明显伤害（轻微伤以下）

1. 治安管理处罚
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • “情节较轻”的认定：包括未造成伤害、主动消除影响、取得谅解等。若两次打人均未造成伤害，可能被认定为“情节较轻”，但连续实施行为可能加重处罚。
     
   • 从重处罚情形：若存在结伙殴打、多次殴打（如两天内两次）等情形，处10-15日拘留，并处500-1000元罚款。

2. 调解与和解
   若双方自愿，公安机关可调解处理。经调解达成协议并履行的，不予处罚；未达成协议或拒不履行的，依法处罚，并可就民事赔偿向法院起诉。

二、若两次打人中至少一次造成轻伤及以上后果

1. 刑事责任

   • 故意伤害罪：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处3-10年有期徒刑；致死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     
   • 连续行为的认定：两天内两次打人若针对同一人，可能被认定为“连续故意伤害”，伤害后果累计计算；若针对不同人，则分别评价，可能构成多起故意伤害案件。

2. 刑事附带民事赔偿
   被害人可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失。

三、特殊情形处理

1. 未成年人或精神病人

   • 若行为人未满14周岁，不负刑事责任，但监护人需承担民事赔偿责任；已满14周岁未满16周岁的，仅对故意伤害致人重伤或死亡承担刑事责任。
     
   • 若行为人属间歇性精神病人在精神正常时实施行为，或完全不能辨认自己行为的精神病人，分别按完全刑事责任能力或无刑事责任能力处理。

2. 自首与立功
   行为人主动投案并如实供述罪行的，构成自首，可从轻或减轻处罚；揭发他人犯罪行为经查证属实的，构成立功，可从轻或减轻处罚。

四、建议行动

1. 立即报警：由公安机关调查取证，固定伤情证据（如鉴定意见）、现场监控、证人证言等。
   
2. 保留证据：保存医疗记录、照片、视频等材料，以备后续维权或辩护使用。
   
3. 咨询专业律师：根据案件性质（治安或刑事）制定应对策略，如申请取保候审、争取缓刑或从轻处罚等。

提示：法律后果的严重性取决于具体情节，建议尽快委托律师介入，以最大限度维护合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。