结论：当丈夫欠钱后去世，债权人能否起诉取决于债务的性质、遗产继承情况以及是否存在担保人等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 遗产继承人：

   • 情况说明：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，若丈夫去世后留有遗产，其继承人（包括配偶、子女、父母等）需在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人的债务。这意味着，如果遗产价值足以覆盖债务，继承人需承担还款责任。
   • 操作方式：债权人可以起诉遗产继承人，要求其在继承遗产的范围内偿还债务。若继承人放弃继承，则对债务不负清偿责任。

2. 夫妻共同债务：

   • 情况说明：如果债务是在夫妻关系存续期间产生的，并且用于家庭共同生活或共同生产经营，或者双方有明确约定为夫妻共同债务，那么该债务属于夫妻共同债务。在此情况下，即使丈夫去世，其配偶仍有义务偿还这笔债务。
   • 操作方式：债权人可以起诉债务人的配偶，要求其偿还共同债务。

3. 担保人：

   • 情况说明：如果债务存在担保人，且保证合同明确约定了保证责任，无论债务人是否去世，保证人都需按合同约定承担相应的保证责任。
   • 操作方式：债权人可以要求担保人偿还债务的剩余部分。如果担保人拒绝偿还，债权人可以通过法律途径起诉担保人，要求其承担担保责任。

4. 遗产管理人：

   • 情况说明：如果设有遗产管理人，且其未按照法律规定妥善处理遗产债务问题，债权人可以起诉遗产管理人，要求其从遗产中清偿债务。
   • 操作方式：债权人需向法院提供充分的证据证明债权的存在及数额，以及遗产管理人未履行职责的事实，随后可以以遗产管理人为被告提起诉讼。

5. 诉讼时效：

   • 情况说明：债权人应在法定时效内主张债权，否则可能丧失胜诉权。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，债权人可在知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起3年内主张权利，但最长不超过自权利受到损害之日起20年。
   • 操作建议：债权人应及时了解相关情况，并在诉讼时效期限内提起诉讼，以维护自身合法权益。

综合建议：

• 在处理此类问题时，债权人应首先明确债务的性质和范围，以及可能的责任主体。
• 若存在遗产且未分割，或存在遗产继承人、担保人等，债权人应及时收集证据并通过法律途径提起诉讼以维护自身权益。
• 同时，债权人需注意诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。
• 若遗产已分割完毕或无遗产可供清偿，且无其他义务承担人，债权人应尝试寻找其他还款来源或与其他义务人协商解决债务问题。

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