结论：欠网贷逾期本身不会直接导致供房的银行卡被冻结，但在某些特定情况下，如进入法律诉讼程序、信用记录严重受损或被列入失信被执行人名单时，该银行卡可能会因这些间接原因而被冻结。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况分析
在网贷逾期的初期阶段，放贷机构通常不会直接冻结借款人的银行卡，因为这需要经过一定的法律程序和权限。此时，放贷机构主要通过电话、短信等方式进行催收，提醒借款人尽快还款。对于供房的银行卡，由于其与房贷还款直接相关，放贷机构更不会轻易冻结，以免影响房贷的正常还款。
二、进入法律诉讼程序后的情况
被起诉并申请财产保全：
- 若网贷机构向法院提起诉讼，并同时申请财产保全，法院经审查认为符合条件后，可以依据网贷机构的申请，对借款人名下的银行卡等财产进行冻结。此时，如果供房的银行卡被法院认定为需要冻结的财产之一，那么该卡可能会被冻结。
- 银行接到法院的协助执行通知书后，会按照要求对指定银行卡进行冻结操作，限制其使用。这将直接影响房贷的还款，可能导致逾期或违约。
判决后不履行还款义务：
- 如果法院判决借款人还款，但借款人在规定的期限内仍未履行还款义务，网贷机构可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行阶段，法院不仅可能继续冻结银行卡，还可能直接划扣银行卡内的资金以偿还欠款。如果供房的银行卡内有足够资金，且被法院认定为可执行财产，那么该卡内的资金可能会被划扣。
三、信用记录受损与金融业务影响
信用记录受损：
- 对于接入央行征信系统的网贷平台，逾期情况会被记录在个人征信报告中，这对个人信用产生负面影响。
- 虽然这不会直接导致供房的银行卡被冻结，但会影响借款人未来在金融机构的信贷业务申请，如房贷、车贷等。如果信用记录严重受损，银行可能会提高房贷利率、降低贷款额度或拒绝贷款申请。
失信被执行人名单：
- 如果借款人因网贷逾期而被列入失信被执行人名单，其信用状况将受到严重影响。
- 这可能导致银行对其账户采取限制措施，包括冻结供房的银行卡。此外，失信被执行人还可能面临限制高消费、限制出境等处罚措施。
四、其他特殊情况
如果借款人涉嫌诈骗、洗钱等犯罪行为，公安机关或检察机关可能会对借款人的银行卡进行冻结，以便调查取证。但这种情况与网贷逾期本身无直接关系，而是由其他犯罪行为引发的。不过，如果借款人因网贷逾期而涉及法律纠纷，且该纠纷与犯罪行为有关联，那么供房的银行卡也可能因此被冻结。
五、建议与指导
为避免网贷逾期带来的不良后果，特别是避免供房的银行卡被冻结，建议借款人：
- 按时还款：确保不产生逾期，维护良好的信用记录。
- 及时沟通：如确实无法按时还款，应及时与网贷平台沟通，寻求解决方案，如协商分期还款等。
- 了解法律程序：如果面临法律诉讼或强制执行程序，应尽快联系执行法院或律师，了解冻结的具体原因和程序，并尽快偿还欠款以申请解冻。
- 保护个人信息：妥善保管自己的个人信息，避免因信息泄露而遭受不必要的麻烦。
综上所述，欠网贷逾期本身不会直接导致供房的银行卡被冻结，但可能会因法律诉讼、信用记录受损等原因间接影响银行卡的相关业务。因此，借款人应谨慎对待网贷还款问题，避免产生不必要的麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。