在涉嫌串通投标罪的刑事案件中，从犯被刑拘的最长时间一般为37天，但具体拘留期限需根据案件情况来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般拘留期限
基本规定：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。这是刑事拘留的基本期限。
特殊情况下的延长：在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查取证，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。因此，在一般情况下，刑事拘留的期限为3日至7日。
二、特殊拘留期限
适用条件：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质更为严重，侦查难度更大，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。在串通投标罪中，如果从犯涉及多次作案或结伙作案，且案件性质严重，就可能适用这一特殊拘留期限。
总拘留期限：在特殊拘留期限下，加上人民检察院审查批准的7日时间，刑事拘留总计可达37日。这是刑事拘留的最长期限。
三、拘留期满后的处理
未批准逮捕的情况：当刑事拘留的期限届满，如果人民检察院未批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留的人，并且将执行情况及时通知人民检察院。这确保了犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
继续侦查与取保候审、监视居住：对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关将依法采取相应措施。这既保证了侦查工作的顺利进行，又兼顾了犯罪嫌疑人的合法权益。在串通投标罪中，如果从犯符合取保候审或监视居住的条件，公安机关可能会依法采取这些措施。
四、法律建议
及时咨询律师：如果您的家人或朋友因涉嫌串通投标罪被刑拘，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
配合侦查工作：在侦查阶段，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的侦查工作，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解是否批准逮捕、是否提起公诉等关键节点，以便及时采取应对措施。
举例说明：假设在一个串通投标案件中，从犯因涉及多次作案且案件性质严重被刑拘。在拘留后的三日内，公安机关认为需要逮捕该从犯，于是提请人民检察院审查批准。由于案情复杂，提请审查批准的时间延长了4日。最终，在拘留后的第7日，人民检察院批准了逮捕。此时，从犯的刑事拘留期限已经届满，但因其已被批准逮捕，将继续接受侦查和审判。如果案件符合特殊拘留期限的条件，且人民检察院在延长后的期限内批准逮捕，那么从犯的刑事拘留期限可能达到37日。
总之，在涉嫌串通投标罪的刑事案件中，从犯被刑拘的最长时间一般为37天，但具体拘留期限需根据案件情况来确定。如果您或您的家人朋友遇到此类问题，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。