重婚罪确实属于公安机关的管辖范围，但同时也存在受害人直接向法院提起自诉的情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的管辖权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，除非法律另有规定。重婚罪作为一种刑事案件，原则上由公安机关负责侦查。
侦查程序：
- 当受害人或相关知情人士向公安机关报案，指控某人涉嫌重婚罪时，公安机关会进行初步调查，确认是否存在犯罪事实。
- 如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关将立案侦查，收集证据，包括婚姻登记记录、同居事实证明、证人证言等，以形成完整的证据链。
- 侦查完毕后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉，由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉。
二、自诉案件的处理
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》，人民法院直接受理的自诉案件中包含了重婚案。这意味着受害人有权直接向人民法院提起刑事自诉。
自诉条件：
- 受害人需要掌握足够的证据，能够清晰证明犯罪嫌疑人的重婚行为。
- 受害人认为通过自行向法院提起诉讼是维护自身权益的有效途径。
自诉程序：
- 受害人直接向人民法院提起刑事自诉，提交相关证据材料。
- 人民法院负责审理并作出判决，无需经过公安机关的侦查阶段。
三、特殊情况的处理
- 如果受害人因受到强制、威吓等原因无法亲自告诉，人民检察院或被害人的近亲属可以代为告诉，此时通常会启动公安机关的侦查程序。
- 在司法实践中，如果受害人直接向人民法院起诉重婚罪，但人民法院认为证据不足或案件可能判处三年有期徒刑以上刑罚，法院应当移送公安机关立案侦查。
四、建议与注意事项
证据收集：
- 无论是选择公诉还是自诉，充分的证据都是追究犯罪嫌疑人刑事责任的关键。受害人应尽可能收集并保存相关证据，如婚姻登记记录、同居事实证明、证人证言等。
选择管辖方式：
- 受害人应根据自身情况和证据掌握程度，合理选择管辖方式。如果证据确凿且愿意自行承担诉讼风险，可以选择自诉；如果证据不足或希望借助公权力进行调查取证，则应选择向公安机关报案。
法律咨询：
- 重婚罪案件涉及复杂的法律程序和证据要求，建议受害人及时向我咨询，以获取专业的法律建议和帮助。
综上所述，重婚罪既可由公安机关管辖进行公诉，也可由受害人直接向法院提起自诉。在处理此类案件时，应充分考虑证据情况和个人意愿，并寻求专业的法律帮助以确保权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。