不赡养父母，直至导致严重后果，如父母死亡，这一行为在法律上有着明确的界定和相应的处罚措施。以下是对这一问题的详细解答：

首先，赡养父母是子女的法定义务，这一点在我国多部法律中都有明确规定，包括《中华人民共和国民法典》、《宪法》以及《老年人权益保障法》等。这些法律强调，成年子女有赡养扶助父母的义务，这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。

在一般情况下：

如果子女不履行赡养义务，父母通常可以通过民事诉讼来维护自己的权益。法院会根据具体情况，判决子女支付赡养费、提供生活照料等。若子女不执行生效判决，父母还可以向法院申请强制执行，采取如冻结、划拨子女的银行存款，拍卖其财产等措施，以确保赡养义务的履行。

在情节恶劣的情况下：

当拒绝赡养父母的行为达到情节恶劣的程度时，就可能触犯《中华人民共和国刑法》中的遗弃罪。具体来说，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”通常包括多种情形，如由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的；以及遗弃手段十分恶劣的，如在遗弃过程中伴有打骂、虐待行为等。

总结与建议：

不赡养父母不仅违反了道德和伦理准则，更可能触犯法律，带来严重的法律后果。作为子女，我们应当积极履行赡养父母的义务，为他们提供必要的生活和经济支持，以及精神上的关爱和陪伴。如果确实因为特殊原因无法直接履行赡养义务，我们也应该寻求其他合法途径来解决问题，比如请他人代为照料或支付赡养费用等。这样，我们既能尽到作为子女的责任，也能避免可能的法律纠纷和后果。