结论：住在养老机构的阿尔兹海默症老人打伤人，是否犯法需根据具体情况判断，主要涉及行为人的刑事责任能力及民事赔偿责任。以下从刑事和民事两个角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
刑事责任能力认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但是，应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
- 阿尔兹海默症患者，若在实施伤害行为时，因疾病导致无法辨认或控制自己的行为，且经法定程序鉴定确认，则不负刑事责任。
- 若患者虽患有阿尔兹海默症，但在实施伤害行为时，仍具有辨认或控制自己行为的能力，则需承担相应的刑事责任。
刑事责任的具体承担：
- 若患者不负刑事责任，则不会受到刑事处罚，但可能会被责令家属或监护人严加看管和医疗，或在必要时由政府强制医疗。
- 若患者需承担刑事责任，则根据伤害行为的严重程度，可能构成故意伤害罪等，面临相应的刑事处罚。
二、民事责任角度
民事赔偿责任的承担：
- 无论患者是否承担刑事责任，若其伤害行为造成他人损害，均需承担民事赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 在养老机构中，若养老机构未尽到安全保障义务，导致患者伤害他人，养老机构也可能需承担相应的补充责任。
民事赔偿的具体范围：
- 民事赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、特殊情况考虑
- 养老机构的责任：养老机构作为提供养老服务的专业机构，有义务确保入住老人的安全。若因养老机构管理不善、设施不完善等原因导致老人伤害他人，养老机构需承担相应的法律责任。
- 家属的监护责任：家属作为患者的监护人，有义务对患者的行为进行监督和管理。若因家属监护不力导致患者伤害他人，家属也需承担相应的法律责任。
建议：若遇到此类情况，建议及时报警并寻求法律帮助。通过法律程序鉴定患者的刑事责任能力，并确定民事赔偿责任的承担主体和范围。同时，养老机构和家属也应加强管理和监护，防止类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。