结论：缓刑期间确实存在被拘留的可能性，但具体是否会被拘留以及拘留的法律后果，取决于被拘留的原因和行为的性质。
详细分析：
因涉嫌新的违法犯罪被拘留
- 缓刑撤销与数罪并罚：根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，若缓刑犯在缓刑考验期限内犯新罪或发现判决宣告前还有其他罪未判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或新发现的罪作出判决，并依照数罪并罚的原则决定执行的刑罚。例如，若某犯因盗窃罪被判有期徒刑一年，缓刑二年，在缓刑期间又犯故意伤害罪，则需对两罪进行数罪并罚。
- 违反监督管理规定：缓刑期间，若缓刑犯违反法律、行政法规或国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重，同样应撤销缓刑，执行原判刑罚。如多次未经批准离开居住地，经警告仍不改正，最终可能因违反规定而被撤销缓刑。
因轻微治安违法行为被行政拘留
- 一般情况：若缓刑犯因违反《治安管理处罚法》等行政法规而被处以行政拘留，这种拘留本身通常不会直接导致缓刑被撤销。但此行为会被视为违反缓刑的监督管理规定，可能成为后续评估缓刑执行情况的一个不利因素。
- 特殊情况：若多次违反治安管理规定被行政拘留，或此次违法行为性质恶劣，根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，可能被认定为“情节严重”，进而导致缓刑被撤销，收监执行原判刑罚。
因民事诉讼相关行为被拘留
- 拒不执行法院生效裁判：缓刑人员在民事诉讼中作为被执行人，有能力执行而拒不执行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，情节严重的，可能会被法院采取司法拘留措施。若情节特别严重，还有可能被追究拒不执行判决、裁定罪，一旦罪名成立，缓刑可能会被撤销，并执行原判刑罚。
- 违反法庭纪律或诉讼秩序：在民事诉讼庭审过程中，缓刑人员若严重违反法庭秩序，如哄闹、冲击法庭，侮辱、诽谤、威胁、殴打审判人员等，人民法院可根据情节轻重予以罚款、拘留。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
建议与应对策略：
- 及时咨询法律专业人士：一旦在缓刑期间被拘留，应立即联系律师，了解自己的法律权益和可能面临的法律后果，获取专业的法律建议和策略。
- 了解自己的权利：有权知道自己被拘留的原因和依据的法律条款，保持沉默权，避免在无律师在场时接受警方询问或签署文件。
- 合理配合调查：在律师指导下，合理配合警方调查，提供信息或证据。
- 准备相关证据和材料：收集证明无罪或减轻罪责的证据，准备与案件相关的所有文件和记录，以便律师辩护。
- 出庭应诉：若被起诉，务必按时出庭应诉，通过律师进行辩护，并遵循法官指示。
- 与社区矫正机构和司法机关沟通：及时与执行缓刑的社区矫正机构及相关司法机关沟通，了解案件进展和可能面临的后果，以便做好应对准备。
缓刑期间被拘留是一个复杂且严重的问题，需要迅速而谨慎地处理。作为缓刑犯，应严格遵守所有法律法规和缓刑监督管理规定，避免任何可能导致拘留的行为。若不幸被拘留，应立即联系律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果，并积极配合调查和管理，以顺利度过这一时期。