建议开具农业银行信用卡逾期还清后的结清证明，以下是具体分析：

1. 从证明债务清偿的角度：结清证明是证明你已经还清信用卡逾期欠款的重要凭证。虽然从法律层面来说，银行系统记录了你还款的事实，但结清证明以书面形式明确了你与银行之间关于该笔逾期债务的清偿状态。在后续可能涉及到的信用修复、贷款申请等场景中，这份证明能够直接、清晰地展示你已经履行了还款义务，避免因银行系统记录更新延迟或信息不准确等问题，导致他人对你信用状况产生误解。
2. 从维护个人信用的角度：信用记录对于个人的金融活动至关重要。开具结清证明有助于你更主动地管理自己的信用状况。当你向其他金融机构申请贷款、信用卡等业务时，提供结清证明可以增加金融机构对你的信任度，提高申请成功的几率。而且，完整的信用记录和相关的证明材料，有助于你在信用体系中树立良好的形象，为未来的金融活动打下坚实基础。
3. 从应对潜在纠纷的角度：尽管你已经还清了逾期欠款，但在极少数情况下，可能会因为银行内部系统错误、沟通不畅等原因，出现银行仍认为你存在欠款的情况。此时，结清证明就可以作为有力的证据，帮助你解决纠纷，避免不必要的法律风险和经济损失。

如果你需要开具结清证明，可以联系农业银行的客服人员，按照他们的要求提供相关信息并申请开具。在申请过程中，要注意确认证明的内容是否准确无误，包括你的个人信息、信用卡账号、还款金额、还款时间等关键信息。如果你在开具结清证明或处理信用卡逾期相关问题过程中遇到任何法律疑问，都可以直接向我咨询。