结论：在市里面没有下放区里的审批管理权限的情况下，区里是否承担管理责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从几个角度进行分析：
法定职责角度：
- 如果相关法律法规明确规定了某项管理职责属于市级部门，且未授权或下放给区级部门，那么在没有明确授权或下放的情况下，区级部门通常不承担该管理责任。这是因为行政职责的划分需严格遵循法律法规的规定，不得随意扩大或缩小。
实际管理情况角度：
- 即便法律法规未明确下放审批管理权限，但区级部门在实际操作中可能因地域管理需要、便民服务考虑等因素，实际承担了部分管理职责。这种情况下，区级部门可能因实际管理行为而承担一定的管理责任，尤其是当这种管理行为得到了市级部门的默许或支持时。
委托或授权角度：
- 如果市级部门通过正式文件或协议形式，将部分审批管理权限委托或授权给区级部门行使，那么区级部门在委托或授权范围内行使管理职责时，应承担相应的管理责任。这种情况下，区级部门的管理责任是基于市级部门的委托或授权而产生的。
责任划分与追责角度：
- 在实际工作中，如果因管理不善导致出现问题或事故，责任划分需根据具体情况来确定。如果区级部门在没有权限的情况下擅自行使管理职责，且因此导致问题或事故，那么区级部门可能需要承担相应的法律责任。反之，如果区级部门是在市级部门的指导下或按照市级部门的要求行使管理职责，那么责任划分可能更为复杂，需根据具体情况来判定。
法律建议：
- 对于区级部门而言，在行使管理职责前，应明确自身是否具备相应的审批管理权限，避免因越权行使管理职责而承担不必要的法律责任。
- 如果区级部门在实际工作中需要承担部分管理职责，但法律法规未明确授权或下放权限，建议及时与市级部门沟通协商，明确职责划分和权限范围，以确保管理工作的合法性和有效性。
- 在遇到具体法律问题时，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
可能法律后果：
- 如果区级部门在没有权限的情况下擅自行使管理职责，可能面临被上级部门责令改正、通报批评等行政处分，甚至可能因越权行为而承担民事赔偿责任或刑事责任（如果构成犯罪的话）。
- 如果区级部门在行使管理职责过程中存在违法行为或不当行为，还可能面临行政复议或行政诉讼等法律风险。因此，区级部门在行使管理职责时应严格遵守法律法规的规定，确保管理工作的合法性和规范性。