结论：发抖音败坏别人名声是否会留下案底，取决于具体行为的性质和后果。如果行为构成诽谤且情节严重，可能面临行政处罚或刑事处罚，进而留下案底；如果情节轻微，则可能仅受到民事赔偿或行政警告等处理，不会留下案底。

详细分析：

1. 行政处罚与案底：

   • 如果在抖音上发布的内容被认定为诽谤，且情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十二条：“公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。” 在这种情况下，可能会受到行政处罚，如拘留或罚款。但行政处罚通常不会留下案底，除非涉及较为严重的违法行为且被记录在案。不过，行政处罚记录仍可能对个人信用或某些职业产生一定影响。

2. 刑事处罚与案底：

   • 如果在抖音上发布的内容构成诽谤罪，即情节严重，如造成被害人精神严重受损、社会评价显著降低等后果，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。” 在这种情况下，可能会面临刑事处罚，一旦被定罪，就会留下案底，对个人未来的生活和工作产生较大影响。

3. 民事赔偿与调解：

   • 除了行政处罚和刑事处罚外，受害者还可以选择通过民事诉讼来维护自己的权益。如果双方能够达成调解协议，或者法院判决侵权者承担民事赔偿责任，如赔偿精神损失费等，这通常不会留下案底。但侵权者需要履行赔偿义务，否则可能面临强制执行等法律后果。

建议：

• 谨慎发言：在社交媒体上发言时，应尊重他人的名誉权，避免发布可能损害他人名誉的内容。
• 及时沟通：如果发现自己或他人可能因社交媒体上的言论而受到名誉损害，应及时与对方沟通，尝试通过协商解决问题。
• 寻求法律帮助：如果问题无法通过协商解决，或者对方的行为已经构成违法或犯罪，应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

如有任何关于侵权损害或人格权方面的法律问题，可以直接向我咨询。