是的，偷鸡通常构成对私人财物的损害，可能涉及民事侵权甚至刑事犯罪。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事侵权角度
财产权保护：鸡作为私人饲养的动物，属于个人财产的一部分。根据《中华人民共和国民法典》中关于物权的规定，私人对其合法的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。偷鸡行为直接侵犯了鸡主人的财产权，导致其财产减少或灭失。
损害赔偿：因偷鸡行为给鸡主人造成的损失，包括鸡的市场价值、饲养成本等，偷鸡者应当承担赔偿责任。鸡主人有权要求偷鸡者赔偿其因此遭受的全部损失。
二、刑事犯罪角度
盗窃罪的构成：如果偷鸡的行为符合盗窃罪的构成要件，即以非法占有为目的，秘密窃取他人财物，数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将构成盗窃罪。虽然单只鸡的价值可能不大，但如果多次偷鸡或者偷鸡数额累计达到一定标准，就可能构成犯罪。
刑事责任：一旦构成盗窃罪，偷鸡者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。具体的刑罚将根据偷鸡的数额、情节以及偷鸡者的认罪态度等因素综合确定。
三、特殊情况考虑
鸡的价值评估：在判断偷鸡行为是否构成犯罪时，鸡的价值是一个重要的考量因素。如果鸡的价值较低，可能仅构成民事侵权，而不构成刑事犯罪。但需要注意的是，即使鸡的价值不高，如果偷鸡行为具有其他恶劣情节，如多次偷窃、入户偷窃等，也可能构成犯罪。
主观故意与过失：偷鸡行为通常是出于故意，即明知是他人财物而非法占有。如果偷鸡者因过失导致鸡丢失或死亡，则不构成偷窃行为，但可能需要承担一定的民事责任，如赔偿鸡主人的损失。
四、建议与提醒
增强法律意识：无论是出于何种目的，都不应非法占有他人财物。偷鸡行为不仅可能构成民事侵权，还可能涉及刑事犯罪，给自己带来严重的法律后果。
及时报警处理：如果发现有人偷鸡或者自己的鸡被偷，应及时向公安机关报案。公安机关将依法进行调查处理，维护你的合法权益。
加强防范措施：为了防止鸡被偷，可以采取一些防范措施，如加强围栏、安装监控等。这些措施不仅可以减少鸡被偷的风险，还可以在发生偷窃行为时提供有力的证据。
如果你或他人遇到类似偷鸡等损害私人财物的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。