当您不小心卖了过期商品给客人时，这确实是一个需要严肃对待的问题，不仅关乎您的法律责任，也影响到您店铺的声誉和顾客的信任。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即响应与诚恳道歉

1. 迅速回应：一旦得知有顾客购买到过期商品，应第一时间与顾客取得联系，表明您对问题的重视和积极解决的态度。
2. 真诚致歉：向顾客表达诚挚的歉意，承认这是您的疏忽，并承诺会全力解决问题，以展现您的诚意和责任感。

二、核实情况并保留证据

1. 检查库存记录：仔细核查该批次商品的进货日期、保质期以及销售记录，确认问题的范围和严重程度。
2. 调取监控或销售凭证：如有必要，通过调取监控录像或销售凭证来验证交易的真实性，确保处理过程的公正性。
3. 保存商品样本：妥善留存涉事的过期商品，作为后续处理的重要依据。

三、依法依规提出解决方案

根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，您需要为顾客提供合理的赔偿方案。具体处理方式可以包括：

1. 退货退款：全额退还顾客购买过期商品的金额。
2. 支付赔偿金：根据法律规定，您可能需要支付商品价款十倍的赔偿金，或者如果顾客因此受到损失，您需要赔偿其实际损失的三倍，且最低赔偿金额为一千元。例如，若商品售价50元，则应赔偿500元；若售价更高，则按实际金额计算赔偿。

此外，您还可以与顾客协商提供等值商品或服务作为替代，或者根据实际情况给予额外的补偿，如交通补贴等，以表达您的诚意和歉意。

四、内部整改与预防措施

1. 全面排查库存：立即下架同批次的所有商品，并启动全面的质量复检，确保其他商品没有类似问题。
2. 优化管理流程：建立临期商品预警机制，加强员工培训，提高他们对商品保质期的重视程度和检查频率。
3. 完善监督机制：增设专人负责核查货架上的商品有效期标签，定期抽查销售记录，确保问题不再发生。

五、规范投诉处理流程

1. 记录关键信息：详细登记顾客的诉求、联系方式以及处理进展，以便后续跟进和反馈。
2. 保持沟通渠道畅通：指定专人负责与顾客保持沟通，及时告知处理进度和结果，直至问题得到圆满解决。
3. 遵守法定时效：确保在合理的期限内完成所有处理流程，避免给顾客带来不必要的困扰和损失。

六、法律风险提示

请务必重视此问题的严重性，如果拒绝履行法定义务，您可能面临市场监管部门的行政处罚，如罚款、停业整顿等；同时，还可能面临民事诉讼败诉的风险，需要承担诉讼费、鉴定费等额外成本；此外，您的企业征信评级也可能受到影响，进而影响店铺的长期发展。

总之，当您不小心卖了过期商品给客人时，应立即采取积极措施妥善处理，依法依规进行赔偿，并加强内部管理和预防措施，以避免类似问题再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。