结论：将别人车轻微刮了后逃跑，通常构成交通肇事逃逸，需承担相应的法律责任。不过，具体是否构成逃逸，还需根据事故的具体情况和驾驶员的行为来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义与构成要件

交通肇事逃逸是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：

1. 发生交通事故：无论是轻微刮擦还是严重碰撞，只要对他人财产或人身造成损害，即构成交通事故。
2. 逃离现场：在明知发生交通事故的情况下，选择离开现场而不履行处理事故的义务。
3. 逃避法律追究：逃离现场的行为反映出行为人意图逃避可能承担的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。

二、通常被认定为逃逸的情形

1. 事故发生后直接离开：在轻微刮擦别人车的情况下，如果驾驶员未停车查看情况、未与对方协商处理赔偿事宜，而是直接驾车离开现场，这种行为往往会被认定为具有逃避法律追究的嫌疑，从而构成交通肇事逃逸。
2. 明知责任却选择逃避：如果剐蹭较严重，驾驶员明知自己在事故中需要承担责任，却仍然选择离开事故现场，这也属于肇事逃逸，将接受相应的法律处罚，包括罚款和拘留等。

三、特殊情况可能不认定为逃逸

1. 无知情情况下的离开：如果有充分证据能证明，驾驶员确实不知道发生了刮擦事故而离开现场，例如刮擦声音极小、车辆轻微刮擦且驾驶员未感觉到明显震动，同时驾驶员在事后得知情况后，主动积极配合处理事故、承担责任，那么这种情况有可能不被认定为交通肇事逃逸。
2. 双方未察觉或未当回事：如果剐蹭较轻，双方车主没有察觉或察觉后没当回事，没有产生实际的纠纷或损失，这种情况下一般也不会被认定为肇事逃逸。

四、法律后果

如果构成交通肇事逃逸，驾驶员将面临以下法律后果：

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，驾驶证也会被一次扣12分。
2. 民事赔偿：逃逸者需对事故造成的损失进行全额赔偿，包括但不限于车辆的维修费用等。
3. 保险理赔影响：逃逸行为可能导致保险公司拒绝赔偿，使逃逸者自行承担全部经济损失。

五、建议与指导

1. 立即停车查看：不小心刮到别人车后，应立即停车查看情况，评估损坏程度，并与对方车主协商解决赔偿事宜。
2. 留下联系方式并报警：如果对方车主不在现场，应留下自己的联系方式，并及时报警等待交警来处理，以避免被认定为逃逸而承担更严重的法律后果。
3. 主动承担责任：无论事故大小，都应主动承担责任，妥善处理后续事宜，包括与对方车主协商赔偿等。这样不仅能避免不必要的法律纠纷和损失扩大化，还能体现出良好的道德品质和法律意识。

总结：将别人车轻微刮了后逃跑，在大多数情况下会构成交通肇事逃逸，并面临相应的法律后果。因此，建议驾驶员在发生事故后保持冷静，积极应对并妥善处理相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。