结论：父母离婚且孩子随母亲生活，并不意味着父亲曾经的犯罪记录（如因吸毒坐牢）对孩子当兵完全没有影响。征兵过程中的政治审查会综合考虑家庭成员的犯罪记录，但具体结果需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 家庭关系与法律义务：

   • 父母离婚并不改变父子或父女之间的法律关系。即使孩子的户口跟随母亲，与父亲的法律关系依然存在。在政治审查中，父亲的情况，包括其犯罪记录，仍然会被考虑在内。

2. 征兵与政治审查：

   • 征兵工作包含严格的政治审查环节，这是为了确保军队的安全和纯洁性。政治审查会考察应征者及其家庭成员的政治背景，包括是否有犯罪记录等。因此，父亲因吸毒坐牢的记录，在政审中是一个重要的考量因素。

3. 犯罪记录的具体影响：

   • 父亲有犯罪记录，特别是涉及严重违法行为的记录，如吸毒坐牢，确实可能对孩子的当兵申请产生一定影响。这种影响可能表现为政审不通过，从而无法成功当兵。
   • 然而，政审是一个综合考量的过程，并非仅由犯罪记录决定。政审还会考虑犯罪的性质、严重程度、时间距离以及孩子的个人表现等多方面因素。例如，如果父亲犯罪时间久远，且孩子个人表现优秀，政审通过的可能性可能会增加。

4. 地区差异与综合考量：

   • 不同地区的征兵政策和标准可能有所不同。因此，具体的影响程度还需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定。
   • 除了犯罪记录外，政审还会考虑孩子的学历、社会关系、个人品质等多方面因素。因此，孩子应积极展示自己的优点和特长，努力提升自己的综合素质，以增加通过政审的可能性。

5. 积极准备与应对建议：

   • 尽管父亲有犯罪记录可能会对孩子的当兵申请产生一定影响，但这并不意味着孩子就没有机会。孩子可以通过积极准备政审材料、展示个人优点和特长等方式，努力提升自己的竞争力。
   • 同时，孩子也可以了解更详细的政审流程和标准，以便更好地应对政审过程中的挑战。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

总结与建议：父亲因吸毒坐牢的记录可能对孩子的当兵申请产生一定影响，但具体结果需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定。孩子应积极准备政审材料，展示个人优点和特长，并了解更详细的政审流程和标准。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。