面对别人在抖音上发布诋毁言论的情况，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确法律后果与责任：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若被认定构成侮辱、诽谤，侵权人需停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿损失（包括直接经济损失和精神损害赔偿）。
   • 行政责任：若诋毁行为情节较轻，未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，如公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，可能会受到拘留、罚款等行政处罚。
   • 刑事责任：若诋毁行为情节严重，构成侮辱罪或诽谤罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 收集证据：

   • 网络截图：对包含诋毁言论的抖音页面、评论区等进行完整截图，确保包含关键信息如发布者账号、发布时间、诋毁内容等。
   • 视频录制：若诋毁言论以视频形式出现，使用录屏软件连续录制，确保视频的完整性和真实性。
   • 保存原始载体：对于短信、邮件等传播的诋毁言论，保留相关设备及其数据，以便在需要时提供原始证据。

3. 与侵权者沟通：

   • 尝试通过抖音私信或其他方式联系侵权者，明确要求其删除诋毁言论并公开道歉。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞导致矛盾升级，同时记录好沟通过程，以备后续需要。

4. 向抖音平台投诉：

   • 向抖音平台提交举报材料，详细说明情况并提供相关证据，如截图、视频等。
   • 要求平台对侵权内容进行审核和处理，如下架视频、封禁账号等，以维护自己的合法权益。

5. 考虑报警或起诉：

   • 报警：若诋毁行为情节严重，涉嫌违反治安管理处罚法或刑法，你可以向当地公安机关报案，要求警方介入调查。
   • 起诉：若侵权者拒绝配合或平台处理结果不满意，你可以根据具体情况，向法院提起民事诉讼或刑事自诉。在起诉前，建议准备好充分的诉讼材料和证据，如起诉状、证据材料清单、主体资格证明等。

6. 加强自我保护与法律意识：

   • 在日常生活中注意保护个人隐私和信息安全，避免成为不法分子的攻击目标。
   • 提高网络素养和法律意识，不轻易相信和传播未经证实的消息，避免自己成为谣言的传播者。

在处理此类问题时，有几点建议：

• 及时行动：发现诋毁言论后应尽快采取措施，防止损害扩大。
• 保持冷静理性：避免情绪化决策，理智应对，以免因冲动而做出不利于自己的行为。
• 尊重法律程序：无论是报警还是起诉，都应遵循法定程序，积极配合相关部门的工作。

面对别人在抖音上发布诋毁言论的情况，你应根据具体情况选择合适的维权途径，并严格按照法律程序进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。