面对被60多岁老人打的情况，处理方式应当既严谨又充满人文关怀，确保既维护自身权益，又尊重并保护老年人的合法权益。以下是对此类事件的详细处理建议：
一、立即确保自身安全并报警
在遭遇冲突时，首要任务是确保自己的安全。如果可能，尽量避开直接的肢体冲突，并迅速找到安全的地方。紧接着，应立即报警，让警方及时介入调查。报警时，要清晰、准确地描述事件发生的地点、时间、涉及人员以及冲突的具体情况。
二、配合警方调查并收集证据
警方到达现场后，应积极配合他们的调查工作，如实陈述事件经过，提供可能的证人信息或现场证据，如现场录音录像、照片等。这些证据对于后续的法律处理至关重要，它们能够帮助警方更准确地认定事实，为公正处理提供依据。
三、根据伤情进行鉴定并寻求医疗帮助
如果在此过程中受到了伤害，无论伤势轻重，都应尽快前往医院接受治疗，并保留好所有的医疗记录和费用单据。同时，根据警方的建议或要求，进行伤情鉴定。伤情鉴定是确定伤害程度、后续处理方式以及民事赔偿范围的重要依据。
四、根据伤情鉴定结果和法律规定处理
若未造成严重伤害：
- 协商调解：如果打架情节轻微，且双方都有意愿和解，可以尝试自行协商解决，就冲突的起因、责任和赔偿等问题达成一致。
- 治安调解：也可以请求公安机关介入进行治安调解。公安机关在查明事实后，会组织双方进行调解。若调解成功并履行协议，公安机关可能不再对违法行为人予以处罚。
若造成伤害：
- 民事赔偿：根据伤情鉴定结果，如果老人因被打遭受身体损伤，你有权要求对方承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。若导致残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
- 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打60周岁以上老人的行为将受到更严厉的处罚，包括十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 刑事处罚：如果打人行为致使你达到轻伤及以上程度，则构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。致人重伤或死亡的，刑罚更为严重。
五、特殊情况处理与老人权益保护
- 如果老人本身存在特殊健康状况，打架事件诱发了原有疾病发作或加重，需通过医学鉴定确定因果关系及参与度。在此情况下，你仍应根据鉴定结果承担相应的民事赔偿责任，但具体责任比例可能需根据实际情况调整。
- 在整个处理过程中，应充分考虑老人的特殊情况，如行动不便、认知障碍等。司法机关和相关部门应提供必要的便利条件，确保老人能够充分行使自己的权利。
六、倡导和平解决与法律途径
- 在遇到矛盾或冲突时，双方应保持冷静，通过合理合法的方式解决纠纷，避免使用暴力手段。暴力不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。
- 如果无法自行处理此事，应积极寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。律师能够提供专业的法律建议，帮助你更好地应对复杂的法律问题。
综上所述，被60多岁老人打后，应立即报警、配合调查、收集证据，并根据伤情鉴定结果和法律规定进行处理。在处理过程中，既要维护自身权益，又要尊重并保护老年人的合法权益，共同营造一个和谐、友善的社会环境。