针对您提出的“私人老板无故开除员工赔偿金如何算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、判断劳动关系性质

首先，我们需要明确您与私人老板之间建立的是劳动关系还是劳务关系。劳动关系的核心特征包括您受老板的劳动管理、从事老板安排的有报酬劳动，且该劳动构成老板业务的一部分。若符合这些条件，则适用劳动法相关规定处理辞退赔偿；若为劳务关系，则需依据双方劳务合同约定或通过协商、民事诉讼解决纠纷。在此，我们假设您与老板之间建立的是劳动关系。

二、赔偿情形及计算方式

在劳动关系下，无故辞退员工的赔偿主要涉及经济补偿金和赔偿金两部分：

1. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按您在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
   • 月工资标准为您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若您月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金标准按三倍数额支付，但最高不超过十二年。

2. 双倍经济补偿金（赔偿金）：

   • 若私人老板无故辞退您，即构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，老板需按经济补偿金标准的二倍向您支付赔偿金。

3. 其他损失赔偿：

   • 若您因无故被辞退而遭受其他实际损失（如失业期间的社保费用、医疗费用等），您也有权要求老板进行赔偿。

三、特殊情况考虑

• 未签订劳动合同：若私人老板未与您签订劳动合同且用工时间超过一个月不满一年，根据法律规定，老板需每月向您支付二倍的工资作为赔偿。
• 员工患病或非因工负伤：若您因患病或非因工负伤不能从事原工作，老板在解除劳动合同时需遵循特定的预告解除程序，并支付相应的经济补偿。

四、维权途径

面对私人老板无故辞退且不依法赔偿的情况，您可以采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与老板沟通，指出其行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
2. 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
3. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料以证明劳动关系及辞退事实。
4. 诉讼：若对仲裁结果不满意，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

五、总结与建议

无故辞退员工不仅违反了劳动法律法规，也损害了员工的合法权益。作为员工，您应了解并掌握相关法律法规，及时咨询专业律师或法律机构，以有效维护自身权益。在遭遇无故辞退时，请保持冷静，通过合法途径寻求赔偿，确保自己的合法权益得到保障。同时，建议您在未来的工作中，注意保存与工作相关的证据，如工作记录、工资条、考勤记录等，以备不时之需。