可以自行申请工伤鉴定并进行赔付，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是具体说明：
自行申请工伤鉴定的前提条件
根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内提出工伤认定申请；若单位未申请，职工本人或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社保部门提出申请。因此，若单位未履行义务，您有权自行申请工伤认定，这是后续赔付的前提。
自行申请工伤鉴定的流程
- 准备材料：需提交工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
- 提交申请：向用人单位所在地的社保行政部门（如人社局）提交材料，并填写《工伤认定申请表》。
- 调查与认定：社保部门会调查事故情况，并在60日内作出是否认定为工伤的决定（事实清楚的可缩短至15日）。
- 劳动能力鉴定：若被认定为工伤，可向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，结果将直接影响赔付金额。
赔付的途径与注意事项
- 工伤保险基金支付：若单位已缴纳工伤保险，医疗费、康复费、一次性伤残补助金等由基金支付；
- 单位承担部分：停工留薪期工资、护理费、5-6级伤残的伤残津贴等由单位承担；
- 单位未参保的赔付：若单位未缴纳工伤保险，所有赔付项目均由单位承担，您可通过劳动仲裁或诉讼主张权利。
- 关键提醒：自行申请时需注意时效（1年内）和证据保留（如事故现场照片、证人证言等），避免因程序瑕疵影响权益。
可能遇到的障碍与解决建议
- 单位不配合：若单位拒绝提供劳动关系证明，可通过工资流水、工作证、同事证言等佐证劳动关系；
- 社保部门不受理：若申请被拒，可要求出具书面不予受理通知书，并在60日内申请行政复议或提起行政诉讼；
- 鉴定结果争议：若对劳动能力鉴定结论不服，可在收到结论15日内向省级鉴定委员会申请再次鉴定。
总结：您有权自行申请工伤鉴定并主张赔付，但需严格遵循法定程序并准备充分证据。若在流程中遇到困难（如单位阻挠、材料缺失等），可随时向我咨询具体应对方案，我会结合您的实际情况提供详细指导。